Bestämma talet a så att integralen blir så liten som möjligt

Börja med att integrera funktionen och sätt in gränserna. Vad får du då?

Börja med att utveckla${\int }_0^1(x^2-ax{)}^{2}dx={\int }_0^1(x^4-2a{x}^3+a^{2}x)dx$ primitiva funktionen till detta är $\frac{x^5}{5}-\frac{2a{x}^4}{4}+\frac{a^2{x}^2}{2}=\frac{{\displaystyle x^5}}{{\displaystyle 5}}-\frac{{\displaystyle a{x}^4}}{{\displaystyle 2}}+\frac{{\displaystyle a^2{x}^2}}{{\displaystyle 2}}$ när och F(0)== alltså är integralen $\frac{1^5}{5}-\frac{a{1}^4}{2}+\frac{a^2{1}^2}{2}=\frac{a^2}{2}-\frac{a}{2}+\frac{1}{5}$ detta är en andragrads funktion som du lätt kan hitta minivärded för

Jag har fått fram integralen men vet inte hur jag ska fortsätta sen

ei123 skrev:

Jag har fått fram integralen men vet inte hur jag ska fortsätta sen

 Funktionen är en andragrads funktionen med positvit $x^2$(eller $a^2$ i detta fall) värde alltså har den en minimum punkt där derivatan är lika med noll $$\begin{gathered} f\left(a\right)=\frac{a^2}{2}-\frac{a}{2}+\frac{1}{5} \\ f\text{'}\left(a\right)=a-\frac{1}{2} \\ f\text{'}\left(a\right)=0 \\ a-\frac{1}{2}=0 \\ a=\frac{1}{2} \end{gathered}$$ alltså a=0,5 är svaret

Spontant känns det som $a$ borde ligga typ mittemellan $\frac{1}{2}$ och $1$. Det har inte smugit sig in nåt slarvfel i beräkningen ovan?

tomast80 skrev:

Spontant känns det som $a$ borde ligga typ mittemellan $\frac{1}{2}$ och $1$. Det har inte smugit sig in nåt slarvfel i beräkningen ovan?

Jo §§§!!! de ha du rätt i!

${\int }_0^1{\left(x^2-ax\right)}^{2}dx={\int }_0^1(x^4-2a{x}^3+a^2{x}^2)dx$ primitiva funktionen blir  $\frac{x^5}{5}-\frac{2a{x}^4}{4}+\frac{a^2{x}^3}{3}$ vi får $\frac{a^2}{3}-\frac{a}{2}+\frac{1}{5}$ och derivatans nollpunkt blir$$\begin{gathered} \frac{2}{3}a-\frac{1}{2}=0 \\ \frac{2}{3}a=\frac{1}{2} \\ a=\frac{3}{4} \end{gathered}$$ alltså a=0.75 Tack för att du peka ut felet

Tog bort en svordom. /Smaragdalena, moderator

Förstår nu! Tack så jättemycket