Bestämma ström och effekt i en krets med flera resistorer och en spänningskälla

Dani163 skrev:

Jag arbetar för närvarande med en uppgift som involverar en krets med en enda spänningskälla och flera resistorer. Jag letar efter en metodisk ansats för att lösa uppgiften på, eventuellt med steg som jag kan tillämpa på liknande problem i framtiden.

Här är vad jag behöver lista ut:

1. Jag är intresserad av att beräkna strömmarna I₁, I₃, I₄ och I_A. Jag förstår de grundläggande principerna för Ohms lag, men jag är osäker på hur jag ska tillämpa det på mer komplexa arrangemang med flera resistorer i både serie- och parallellkopplingar. 

Ok, metodiskt är att börja med $I_3$ och $I_4,$ det är de enklaste.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Jag arbetar för närvarande med en uppgift som involverar en krets med en enda spänningskälla och flera resistorer. Jag letar efter en metodisk ansats för att lösa uppgiften på, eventuellt med steg som jag kan tillämpa på liknande problem i framtiden.

Här är vad jag behöver lista ut:

1. Jag är intresserad av att beräkna strömmarna I₁, I₃, I₄ och I_A. Jag förstår de grundläggande principerna för Ohms lag, men jag är osäker på hur jag ska tillämpa det på mer komplexa arrangemang med flera resistorer i både serie- och parallellkopplingar. 

Ok, metodiskt är att börja med $I_3$ och $I_4,$ det är de enklaste.

Men vi vet inte vad spänningen är över $I_3$ och $I_4$, hur är det tänkt att man ska beräkna $I_3$ och $I_4$?

Jag tänker dock att vi vet att:
$\frac{1}{R} =\frac{1}{R_{3}} +\frac{1}{R_{4}} \Leftrightarrow \frac{1}{R} =\frac{R_{4}+R_{3}}{R_{4}R_{3}} \Leftrightarrow R=\frac{R_{4}R_{3}}{R_{4}+R_{3}}$

Samt ifrån KVL:

$\sum^{}_{} V=0$

Dani163 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Ok, metodiskt är att börja med $I_3$ och $I_4,$ det är de enklaste.

Men vi vet inte vad spänningen är över $I_3$ och $I_4$, hur är det tänkt att man ska beräkna $I_3$ och $I_4$?

Jodå. Den är $V_{\rm A}$.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Ok, metodiskt är att börja med $I_3$ och $I_4,$ det är de enklaste.

Men vi vet inte vad spänningen är över $I_3$ och $I_4$, hur är det tänkt att man ska beräkna $I_3$ och $I_4$?

Jodå. Den är $V_{\rm A}$.

Hur kan man veta det?

Att spänningen över R₃ och över R₄ är lika med V_A är uppenbart för någon som har hanterat motstånd och sladdar och batterier och mätinstrument.

Men om man vill göra det med kretsteori har du själv nämnt KVL.

Du har tre olika kretsar som allihop har spänningen V_A. Dels en som går genom spänningskällan  och de seriekopplade motstånden R₁ och R₂, dels en som går genom spänningskällan  och motståndet R₃ och dels en som går genom spänningskällan  och motståndet R₄. 

Jag hade börjat med respektive ströms proportioner. Vi ser att ersättningsresistansen till vänster om spänningskällan (R1+R2) är lika stor som R4, därmed måste strömmen vara lika stor över R4 som R1 + R2. R3 har en resistans dubbelt så stor som R4, vilket medför att strömmen är hälften av vad som går genom R4. Nu har vi i stort sätt två ekvationer och en okänd för att beräkna totala strömmen (IA). 

$I_{tot}= I_1+I_3+I_4=2I_3+I_3+2I_3=5I_3$

Kan du komma vidare härifrån?

osmin_oz skrev:

 Vi ser att ersättningsresistansen till vänster om spänningskällan (R1+R2) är lika stor som R4

Det är bara i b-delen att det är så. Och där är det uppenbart att I₃ = 5/10k = 0,5 mA.

Kan någon bekräfta att jag har tänkt rätt här?

Men jag vet inte hur jag skulle kunna uttrycka $I_2, I_3, I_4$ och $I_A$. Är tanken att man ska uttrycka dessa strömmar i termer av $R$ och $V$? Jag tänker då:

$V_{R_{3}}=V_{A}=R_{3}\times I_{3}\Leftrightarrow \boxed{I_{3}=\frac{V_{A}}{R_{3}}}$

$V_{R_{4}}=V_{A}=R_{4}\times I_{4}\Leftrightarrow \boxed{I_{4}=\frac{V_{A}}{R_{4}}}$

$V_{R_{1}}+V_{R_{2}}=V_{A}=R_{1}\times I_{1}+R_{2}\times I_{1}\Leftrightarrow \boxed{I_{1}=\frac{V_{A}}{\left( R_{1}+R_{2}\right) }}$

$I_{A}=I_{1}+I_{2}+I_{3}\Leftrightarrow \boxed{I_{A}=\frac{R_{1}}{V_{1}} +\frac{R_{2}}{V_{2}} +\frac{R_{3}}{V_{3}}}$