Bestämma största och minsta värdet till en funktion (4113 Origo 4)
"Bestäm största och minsta värde till funktionen f(x) = sin(x) * cos(x) i intervallet 0 ≤ x ≤ 3,2."
Jag deriverade f(x) och fick:
y'= cos(x)*cos(x) + sin(x)*(-sin(x))
= cos^2(x)-sin^2(x)
= cos(2x)
Från det fick jag fram att nollstället borde vara x=π (eftersom cos(2x) -> 2x=π/2)
När jag sedan räknar ut f(π), f(0) och f(3,2) får jag värdena 0, 0 och 0,06. Facit säger att minsta värdet ska vara -0,5 och största 0,5.
Var har det blivit fel?
2x=π/2 => ...
2x=3π/2 => ...
En alternativ lösning fås genom att använda formeln för dubbla vinkeln, dvs skriva om funktionen så här:
Då finner du att max-värde blir 0,5 och min-värde -0,5
Tack, nu förstår jag på två sätt. Jag märkte också att jag råkat ta gånger 2 istället för delat på 2 när jag försökte ta fram x så då blev det extra fel.
