Bestämma standardavvikelse m.h.a. fördelningsfunktionen

Hej! Jag undrar vad jag gör för fel på följande uppgift.

Min lösning:

Vi har att $D\left(X\right)=\sqrt{V\left(X\right)}=\sqrt{E\left(X^2\right)-E^2\left(X\right)}$.

Derivering ger $f_X\left(x\right) = \begin{array}{c}0\\ 2cx\\ 0\end{array}\begin{array}{c}x<0\\ 0\le x\le 2\\ x\ge 2\end{array}$.

$E\left(X^2\right)={\int }_0^2{x}^2·f_X\left(x\right)dx={\int }_0^{2}2c{x}^{3}dx=2c{{\left[\frac{x^4}{4}\right]}^2}_0=8c$.

$E\left(X\right)={\int }_0^{2}x·f_X\left(x\right)dx={\int }_0^{2}2c{x}^{2}dx=2c{{\left[\frac{x^3}{3}\right]}^2}_0=\frac{16c}{3}$.

Insättning ger $\sqrt{E\left(X^2\right)-E^2\left(X\right)}=\sqrt{8c-{\left(\frac{16c}{3}\right)}^2}=\sqrt{8c-\frac{256c^2}{9}}$, men då får vi ett negativt tal under rottecknet, så det kan inte vara rätt. Svaret är 0,471 vilket dessutom innebär att c:et ska försvinna. Var blir det fel?