Bestämma slutsiffran

Hej! Jag ska bestämma slutsiffran när man beräknar uttrycket $7^{104}$

Som jag tänkte var att man ska ta $(7$ ²)52 =4952

Och $49 \equiv 9 (m o d 10)$

Därav $49^{52} \equiv 9^{52} = 9^{2} * 9^{50} = 81 * 9^{50} \equiv 1 * 9^{50} = 9^{50} (m o d 10)$

Men längre än så kommer jag inte

Det är en bra början! Om du vill kan du nu ta fram 9² = 81, så att du får en etta som bas.

Ett magiskt trick som ofta glöms bort, är det faktum att om du kan ta dig till minus ett, behöver du bara bestämma om (-1)^{din potens}är negativ eller positiv. I detta fall kan du ta dig till minus ett från 49, så slipper du mellanstegen. :)

Har du tänkt på att 9 är kongruent med -1 (modulo 10)?

Svara