Bestämma samtliga rötter (Matte 4)
Hej allesammans! Jag har suttit fast på denna uppgift väldigt länge nu. Jag kopierade över den på mitt lösningspapper men uppgiften lyder:
”Ekvationen z^4-z^3-5z^2-z-6=0 har en rot z=i. Verifiera detta och bestäm därefter samtliga rötter till ekvationen”
Jag har fastnat på faktoriseringen. Jag lyckas inte få divisionen med hjälp av liggande stolen att gå jämnt ut. Det kanske är så att jag gjort ett fel någonstans (vilket jag misstänker, eftersom detta ska vara en C-uppgift och därför inte borde ha något allt för stort krux). Hjälp uppskattas!
eftersom du har reella koefficienter är de komplexa rötterna i parvis komplexkonjugata, eller lite mer begripligt:
om i är en rot är också -i en rot
Du kan alltså dela med z^2+1
Det ser ut som om du gjort fel på raden som innehåller -i2z2, raden under borde innehålla 4 st z^2
Det är även fel vid verifikationen.
Du har där ersatt med på ett par ställen.
Hej och tack för svaren! Verifikationen saknade minustecken vilket måste vara ett av de lustigaste slarvfelen jag har gjort. Det värsta var att det gick mig obemärkt förbi 😅
De senaste dagarna har jag läst på lite mer och det jag har missat var just att om i är en rot så är -i en rot. Nu har jag lärt mig det och varför.
Nedan är min slutgiltiga lösning om det hjälper någon i framtiden. Självklart ska man försöka räkna sig fram först:)
