Bestämma rötter till ekvation

Hej,

jag ska bestämma alla rötter till $z^{6} - 2 z^{3} + 2 = 0$ . Fastnar när jag i slutet vill göra om w till polär form.

Gjorde såhär:

$S ä t t e r z^{3} = w w^{2} - 2 w + 2 = 0 {(w - 1)}^{2} - 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow {(w - 1)}^{2} + 1 S ä t t e r y = w - 1, d ä r y = a + b i {(a + b i)}^{2} + 1 = 0 a^{2} - b^{2} + 2 a b i = - 1 + 0 i \{\begin{cases} 1) a^{2} - b^{2} = - 1 \\ 3) 2 a b i = 0 \end{cases} H j ä l p e k v a t i o n : {|- 1|}^{2} = {|a + b|}^{2} 1 = a^{2} + b^{2} E k v a t i o n s s y t e m e t b l i r n u : \{\begin{cases} 1) a^{2} - b^{2} = - 1 \\ 2) a^{2} + b^{2} = 1 \\ 3) 2 a b i = 0 \end{cases} 2) - 1) : 2 b^{2} = 1 - (- 1) = 2 1) + 2) : 2 a^{2} = 1 - 1 = 0 3) E f t e r s o m a t t d e t ä r l i k a t e c k e n i 2 a b i = 0, k o m m e r : y_{1} = 1 + i y_{2} = - 1 - i S a t t e a t t : w - 1 = y D v s : w_{1} - 1 = 1 + i w_{1} = 2 + i S k r i v e r o m t i l l p o l ä r f o r m : w = |w| e^{i θ} |w| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5} \cos θ = \frac{2}{\sqrt{5}} \Rightarrow θ = a r c \cos \frac{2}{\sqrt{5}}$

Vet inte hur jag ska få ut vinkeln pga uttrycket i sista raden. Misstänker att jag gjort fel någonstans, men hittar ej var.

Det blev väldigt konstigt i mitten, men där använder jag ekvationssystemet för att få a och b, såhär:

2)-1):

$a^{2} + b^{2} - a^{2} + b^{2} = 1 2 b^{2} = 1 b = 1$

1) + 2):

$2 a^{2} = 0 a = 0$

Svara