15 svar
508 visningar
Malle 95 – Fd. Medlem
Postad: 13 aug 2020 15:59

Bestämma rötter till andragradsekvation.

Hej, jag har fått lite uppgifter då jag ska bestämma rötter till andragradsekvationer. Dom flesta går bra men jag har fastnat på 2 uppgifter;

Uppgift 1: x=1+3 och  x=1-3Uppgift 2: x=3 och x=3

 

Kan någon förklara hur jag ska gå till väga då det är roten ur i lösningen. All hjälp uppskattas!

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 16:11 Redigerad: 13 aug 2020 16:14

Vad är det du vill göra?

- Vill du ta fram ett närmevärde till rötterna?

- Vill du ta fram en ekvation som har dessa rötter som lösning?

- Någott annat?

Kan du ge exempel på en situation där du stöter på problem?

AlvinB 4014
Postad: 13 aug 2020 16:13

Eller är uppgiften kanske att du skall konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 16:15
AlvinB skrev:

Eller är uppgiften kanske att du skall konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna?

Redigerade mitt svar samtidigt som du skrev detta.

Malle 95 – Fd. Medlem
Postad: 13 aug 2020 16:20

Yes, jag ska konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 16:23 Redigerad: 13 aug 2020 16:27

OK då kan du använda följande.

Om rötterna till en andragradsekvation är x1x_1 och x2x_2 så kan andragradsekvationen skrivas på faktoriserad form enligt k(x-x1)(x-x2)=0k(x-x_1)(x-x_2)=0, där kk är en konstant som är skild från 0.

I detta fallet kan du fritt välja värde på kk (lämpligt val är 1 för att få ett enkelt uttryck).

Om du istället vill ha ekvationen på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 så kan du bara multiplicera ihop parenteserna.

Malle 95 – Fd. Medlem
Postad: 13 aug 2020 16:45 Redigerad: 13 aug 2020 16:45
Yngve skrev:

OK då kan du använda följande.

Om rötterna till en andragradsekvation är x1x_1 och x2x_2 så kan andragradsekvationen skrivas på faktoriserad form enligt k(x-x1)(x-x2)=0k(x-x_1)(x-x_2)=0, där kk är en konstant som är skild från 0.

I detta fallet kan du fritt välja värde på kk (lämpligt val är 1 för att få ett enkelt uttryck).

Om du istället vill ha ekvationen på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 så kan du bara multiplicera ihop parenteserna.

Okej så du menar att skriva det som;

 

k(xx1)(xx2)=0 vilket blir i  detta fal om k=1:1(x-(1+3))(x-(1-3))blir inte det väldigt rörigt om man vill skriva det i formen ax2+bx+c=0  ?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 16:49 Redigerad: 13 aug 2020 16:51

Just så.

Nej det blir inte så rörigt.

Gör ett försök.

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 16:54 Redigerad: 13 aug 2020 16:55

En annan metod är att utgå från (x-x1)(x-x2)=0(x-x_1)(x-x_2)=0, multiplicera ihop parenteserna och få ut x2-(x1+x2)x+x1x2=0x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.

Då ser du direkt (?) att ekvationen kan skrivas x2+px+q=0x^2+px+q=0, där p=-(x1+x2)p=-(x_1+x_2) och q=x1x2q=x_1x_2.

Malle 95 – Fd. Medlem
Postad: 13 aug 2020 17:55
Yngve skrev:

En annan metod är att utgå från (x-x1)(x-x2)=0(x-x_1)(x-x_2)=0, multiplicera ihop parenteserna och få ut x2-(x1+x2)x+x1x2=0x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.

Då ser du direkt (?) att ekvationen kan skrivas x2+px+q=0x^2+px+q=0, där p=-(x1+x2)p=-(x_1+x_2) och q=x1x2q=x_1x_2.

Jag följde den sista metoden du visade och fick ut

(x-x1)(x-x2)=0=  x2-(x1+x2)x + x1x2= x2 -((1+3)+(1-3)) + (1+3)(1-3)

I facit så är dom inte ute efter ett specifikt svar utan dom svarar: ax2 − 2ax − 2a = 0

Laguna 30218
Postad: 13 aug 2020 19:31

Du kan förenkla den där additionen och multiplikationen. 

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 21:00
Malle skrev:

Jag följde den sista metoden du visade och fick ut

(x-x1)(x-x2)=0=  x2-(x1+x2)x + x1x2= x2 -((1+3)+(1-3)) + (1+3)(1-3)

I facit så är dom inte ute efter ett specifikt svar utan dom svarar: ax2 − 2ax − 2a = 0

Ja, de vill att du ska konstruera en (dvs ett exempel på en) andragradsekvation som har de rötterna.

Kommentarer:

  • Andra termen i ditt svar saknar faktorn xx.
  • Som Laguna påpekade, du kan förenkla parenteserna rejält.
Malle 95 – Fd. Medlem
Postad: 13 aug 2020 21:14 Redigerad: 13 aug 2020 21:16

Så om jag förenklar det så skulle jag kunna svara;

 

x2-2x +((3)(-3)+1)

 

eller tänker jag fel?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 aug 2020 23:34

Hur mycket är 3·3\sqrt3\cdot\sqrt3?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 13 aug 2020 23:52 Redigerad: 14 aug 2020 00:36

EDIT - Såg fel

Niro 215 – Fd. Medlem
Postad: 14 aug 2020 00:52 Redigerad: 14 aug 2020 01:07

Om du har en andragradkurva som skär x-axeln då är vertex kurvans vändpunkt mitt mellan dessa rötter.

Du går från:    x2+px+q till:     x1,2=-p2+-p22-q

Vertex är då: -p2        Avståndet från vertex till rötterna är:      p22-q

En Arm pekar mot minus: Så då tar du bort det från vertex-värdet. GER: ROT 1

Den andra pekar mot plusriktningen så då plusar du på det på vertexvärdet: GER: ROT 2

Vad vi gjort är Kvadratkompletering.

Just det faktum att man vet att vertex är: -p2 eller uttryckt så här: x1+x22

Gör att man kan lösa vissa Min Max problem utan att använda Derivatan.

Svara
Close