Bestämma rötter till andragradsekvation.

Vad är det du vill göra?

- Vill du ta fram ett närmevärde till rötterna?

- Vill du ta fram en ekvation som har dessa rötter som lösning?

- Någott annat?

Kan du ge exempel på en situation där du stöter på problem?

Eller är uppgiften kanske att du skall konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna?

AlvinB skrev:

Eller är uppgiften kanske att du skall konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna?

Redigerade mitt svar samtidigt som du skrev detta.

Yes, jag ska konstruera en andragradsekvation som har de angivna rötterna

OK då kan du använda följande.

Om rötterna till en andragradsekvation är $x_1$ och $x_2$ så kan andragradsekvationen skrivas på faktoriserad form enligt $k(x-x_1)(x-x_2)=0$, där $k$ är en konstant som är skild från 0.

I detta fallet kan du fritt välja värde på $k$ (lämpligt val är 1 för att få ett enkelt uttryck).

Om du istället vill ha ekvationen på formen $ax^2+bx+c=0$ så kan du bara multiplicera ihop parenteserna.

Yngve skrev:

OK då kan du använda följande.

Om rötterna till en andragradsekvation är $x_1$ och $x_2$ så kan andragradsekvationen skrivas på faktoriserad form enligt $k(x-x_1)(x-x_2)=0$, där $k$ är en konstant som är skild från 0.

I detta fallet kan du fritt välja värde på $k$ (lämpligt val är 1 för att få ett enkelt uttryck).

Om du istället vill ha ekvationen på formen $ax^2+bx+c=0$ så kan du bara multiplicera ihop parenteserna.

Okej så du menar att skriva det som;

$$\begin{gathered} k(x-x1)(x-x2)=0 vilket blir i detta fal om k=1: \\ 1(x-(1+\sqrt{3}\left)\right)(x-(1-\sqrt{3}\left)\right) \\ blir inte det väldigt rörigt om man vill skriva det i formen a{x}^2+bx+c=0 ? \end{gathered}$$

Just så.

Nej det blir inte så rörigt.

Gör ett försök.

En annan metod är att utgå från $(x-x_1)(x-x_2)=0$, multiplicera ihop parenteserna och få ut $x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$.

Då ser du direkt (?) att ekvationen kan skrivas $x^2+px+q=0$, där $p=-(x_1+x_2)$ och $q=x_1x_2$.

Yngve skrev:

En annan metod är att utgå från $(x-x_1)(x-x_2)=0$, multiplicera ihop parenteserna och få ut $x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$.

Då ser du direkt (?) att ekvationen kan skrivas $x^2+px+q=0$, där $p=-(x_1+x_2)$ och $q=x_1x_2$.

Jag följde den sista metoden du visade och fick ut

$$\begin{gathered} (x-x1)(x-x2)=0 \\ = x^2-(x1+x2)x + x1x2 \\ = x^2 -\left(\right(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3}\left)\right) + (1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) \end{gathered}$$

I facit så är dom inte ute efter ett specifikt svar utan dom svarar: ax² − 2ax − 2a = 0

Du kan förenkla den där additionen och multiplikationen. 

Malle skrev:

Jag följde den sista metoden du visade och fick ut

$$\begin{gathered} (x-x1)(x-x2)=0 \\ = x^2-(x1+x2)x + x1x2 \\ = x^2 -\left(\right(1+\sqrt{3})+(1-\sqrt{3}\left)\right) + (1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) \end{gathered}$$

I facit så är dom inte ute efter ett specifikt svar utan dom svarar: ax² − 2ax − 2a = 0

Ja, de vill att du ska konstruera en (dvs ett exempel på en) andragradsekvation som har de rötterna.

Kommentarer:

• Andra termen i ditt svar saknar faktorn $x$.
• Som Laguna påpekade, du kan förenkla parenteserna rejält.

Så om jag förenklar det så skulle jag kunna svara;

$x^2-2x +\left(\right(\sqrt{3}\left)\right(-\sqrt{3})+1)$

eller tänker jag fel?

Hur mycket är $\sqrt3\cdot\sqrt3$?

EDIT - Såg fel

Om du har en andragradkurva som skär x-axeln då är vertex kurvans vändpunkt mitt mellan dessa rötter.

Du går från:    $x^2+px+q$ till:     $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\frac{+}{-}\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Vertex är då: $-\frac{p}{2}$        Avståndet från vertex till rötterna är:      $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

En Arm pekar mot minus: Så då tar du bort det från vertex-värdet. GER: ROT 1

Den andra pekar mot plusriktningen så då plusar du på det på vertexvärdet: GER: ROT 2

Vad vi gjort är Kvadratkompletering.

Just det faktum att man vet att vertex är: $-\frac{p}{2}$ eller uttryckt så här: $\frac{x_1+x_2}{2}$

Gör att man kan lösa vissa Min Max problem utan att använda Derivatan.