Bestämma rotationskropppen

Låt det område som begränsas av kurvan y=ln x , linjen x=e samt x-axeln rotera kring y-axeln .

Bestäm volymen av den uppkomna rotationskroppen.

Jag tänkte att jag beräknar volymen för en cylinder och tar det subtraherat med volymen för ln(x) vilket blir e^y=x på grund av def av naturliga logaritmer. Är detta ett rätt tankesätt? Cylinder har radien e eftersom x-värdet som begränsar är lika med e

Ja, du kan ta fram volymen av kroppen som begränsas i y-led av x-axeln och linjen y=1, kalla den $V_{1}$
Och cylindervolymen som du nämner kan du beräkna 'på vanligt sätt'. Kalla den $V_{2}$

Sökt volym blir då $V = V_{2} - V_{1}$

Men enligt skivmetoden beräknar du den första volymen med avseende på y med gränserna 0 till 1.
Då skulle jag skissa på den enligt: $V_{1} = π \int_{0}^{1} x^{2} d y$

Då måste du med hjälp av funktionen y=ln x uttrycka x i y för att kunna beräkna integralen.

Vad blir det ?

Svara