Bestämma riktningsderivata

Hej,

jag försöker lösa uppgiften: . Låt f (x, y) = $e^{4 x^{2} - x y^{2}}$ . Bestäm rikningsderivatan av f i punkten (1,2) i riktningen (4,3).

Såhär gjorde jag:

$f_{x}^{'} = e^{4 x^{2} - x y^{2}} (8 x - y^{2}) f_{y}^{'} = e^{4 x^{2} - x y^{2}} (- 2 x y) d e t f (x, y) = (f_{x}^{'}, f_{y}^{'}) = e^{4 x^{2} - x y^{2}} (8 x - y^{2}; - 2 x y) d e t f (1, 2) = e^{4 - 1 * 2^{2}} (8 - 4; - 2 * 2) = (4, - 4)$

Tidigare har jag inte behövt räkna i någon riktning och blev därför osäker. Hur ska jag tänka?

Det blir inte helt rätt, eftersom du inte tar hänsyn till riktningen. Du kan läsa om riktningsderivata här. Det saknas bara en liten bit av svaret, så är du hemma sedan. :)

1. Räkna ut Jacobianen J(f).

2. Evaluera den i punkten.

3. Normalisera riktningen v.

4. Beräkna J_x(f) v.

Man beräknar de partiella derivatorna och sedan stoppar in den punkt som är given, vilket du har gjort.

Men sedan så får vi en vektor som beskriver i vilken riktning vi är intressserade av, så om vi har en funktion

$f (x, y)$ så är riktningsderivatan $\nabla f (x, y) \cdot v$ där v är riktningsvektorn. Så du behöver ta reda på skalärprodukten

mellan " $d e t f (1, 2)$ " och $<4, 3>$

Tack för svaren!

Svara

Visa senaste svar