bestämma reella och komplexa lösningar

Hej, hur/var fastnar du när du utför polynomdivision?

Redovisa dina kalkyler. Jag fick $\dfrac{z^5-10z^2+15z-6}{z-1}=z^4+z^3+z^2-9z+6$.

Ytterligare polynomdivision behövs.

Hej, lyckas komma vidare och fick rätt nu med liggande stolen.

att det kommer finnas tre faktorer som alla är (z-1) och sista faktorn är då (z²+3z-6). Gör kvadratkomplettering på den och kommer fram till :

$(z+\frac{3+i\sqrt{15}}{2})(z+\frac{3-i\sqrt{15}}{2})$

Skulle ni anse (z-1)³(z+(3+i15^1/2)/2)(z+(3-i15^1/2)/2) som ett bra svar eller behöver de två sista termerna förenklas mer? Och hur gör man det isåfall?

Nu har du iofs bara faktoriserat polynomet, personligen hade jag skrivit explicit att $z_1=..$ och dina två komplexa rötter men det är bara för att vara extra tydlig och se till att man faktisk svarat på frågan. "bestäm alla lösningar" men du har ju bara faktoriserat polynomet. Sedan om du vill faktorisera f(z) och snygga till det lite kan du ju om du vill multiplicera ihop dina komplexa rötter och skriva det som $(z-1)^3(z^2+3z+6)$.

Hej,

Komplexa tal brukar inte skrivas på bråkform utan antingen på rektangulär eller polär form. Skriv därför

    $\frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{15}}{2}$

istället för $\frac{3+i\sqrt{15}}{2}.$

Sedan har du som Dracaena skriver inte besvarat den ställda frågan, som sökte polynomets rötter och inte en faktorisering i linjära faktorer; de två tingen är ekvivalenta så du har inte gjort något fel i beräkningen, snarare i presentationen av resultatet av din beräkning.