Bestämma real & imaginärdel

Har lite svårt att greppa just vad jag skall svara.

Ursprungliga talet : ${(\frac{2 i}{(1 - i \sqrt{3})})}^{9}$

Skrev om täljaren till polär form $z = 2 (\cos (\frac{- π}{3}) + i \sin (\frac{- π}{3}))$ , sedan till potensform $2^{9} e^{i - 3 π}$

Hamnar i slutändan vid $- \frac{2^{9} i^{9}}{512} \Leftrightarrow - \frac{2^{9} i^{9}}{2^{9}} \Leftrightarrow - i^{9} \Leftrightarrow - i$

Är det bara en imaginärdel $- i$ eller har jag gjort en del steg i onödan där man kan se dom olika delarna i ett tidigare skede ?

En metod är att omvandla både täljare och nämnare till polär form ( delen under bråkstrecket är nämnaren)

Och sedan använda reglerna för division av två tal i polär form
Se https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/rakna-med-komplexa-tal-i-polar-form

Då ser du att beloppen är lika och att argumentet för kvoten slutligen blir -π/2

Henning skrev:
( delen under bråkstrecket är nämnaren)

Tack ;)

När jag testade och göra båda till polär form fick jag -i som du sa, men frågan återstår vad skall man svara, är det -i som är imaginär och arg(z) som är $\frac{- π}{2}$ realdelen?

Om du skall svara med realdel och imaginärdel så betyder det a respektive b i formen z = a+bi.

Svara

Visa senaste svar