Bestämma rätt alternativ till f´(3)

f'(3) är inte ändringskvoten, utan derivatan. Om vi tittar på en ändringskvot mellan vecka noll och vecka tre skulle ditt svar vara rätt, men nu tittar vi på förändringen som sker vid vecka tre enbart. :)

Men är inte derivatan samma sak som ändringskvoten? ändringskvoten och derivatan anger ju båda lutning för tangenten vid just den punkten på kurvan? man tar ju Y2- Y1 och X2-X1 när man använder derivatans definition vilket jag använde ovan. 

tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?  

• C är den röda linjens lutning i det övre diagrammet, dvs $\frac{f(3)-f(0)}{3}$
• E är den röda linjens lutning i det undre diagrammet, dvs $f'(3)$

ItzErre skrev:

tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?  

k-värdet / ändringskvoten/  lutningen 

Yngve skrev:

• C är den röda linjens lutning i det övre diagrammet, dvs $\frac{f(3)-f(0)}{3}$
• E är den röda linjens lutning i det undre diagrammet, dvs $f'(3)$

Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår 

butterflygirl skrev:

ItzErre skrev:

tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?  

k-värdet / ändringskvoten/  lutningen 

ja stämmer, men vad beskriver k värdet i denna uppgift 

ItzErre skrev:

butterflygirl skrev:

Visa föregående citat

ItzErre skrev:

tänk dig att derivatan är lutningen på en graf. det dom frågar efter är lutning på grafen då x=3. Vad är lutningen samma sak som?  

k-värdet / ändringskvoten/  lutningen 

ja stämmer, men vad beskriver k värdet i denna uppgift 

vattenmelonens vikt i hg genom tiden i veckor

k värdet, beskriver vattenmelonens viktökning. Tänk dig grafen, där ser du hur vikten öker/minskar beroende hur många veckor som har gått. 

De dom frågar efter är k värdet vid vecka 3. Vilket alternativ är det

butterflygirl skrev:

Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår 

Ja det stämmer.

1. Är du med på att den röda linjen i det första diagrammer har lutningenn $\frac{f(3)-f(0)}{3}$?
2. Är du med på att den röda linjen i det andra diagrammet har lutningen f'(3)? 
3. Är du med på att dessa två lutningar inte är lika stora?

Yngve skrev:

butterflygirl skrev:

Är skillnaden då att i det första diagrammet är det en sekant, medan i andra så är det en tangent. Är det de jag ska se? Jag vet inte om jag riktigt förstår 

Ja det stämmer.

1. Är du med på att den röda linjen i det första diagrammer har lutningenn $\frac{f(3)-f(0)}{3}$?
2. Är du med på att den röda linjen i det andra diagrammet har lutningen f'(3)? 
3. Är du med på att dessa två lutningar inte är lika stora?

1. Ja 2. Ja 3. Nej, jag tänker att de går igenom samma punkt och borde då ha samma lutning

ItzErre skrev:

k värdet, beskriver vattenmelonens viktökning. Tänk dig grafen, där ser du hur vikten öker/minskar beroende hur många veckor som har gått. 

De dom frågar efter är k värdet vid vecka 3. Vilket alternativ är det

Hur kan k-värdet beskriva vattenmelonens viktökning, om vikten t.ex kan minska som du skriver. Kan det inte vara C för att det står under 3 veckor i det alternativet och derivatan bestämmer k-värdet vid just en tidpunkt, vilket är 3 veckor i detta fall? 

butterflygirl skrev:

1. Ja 2. Ja 3. Nej, jag tänker att de går igenom samma punkt och borde då ha samma lutning

Bara för att linjerna går genom samma punkt behöver de inte ha samma lutning.

Se exenpel nedan för två linjer som går genom samma punkt. De linjerna har olika lutning, eller hur?

butterflygirl skrev:

Hur kan k-värdet beskriva vattenmelonens viktökning, om vikten t.ex kan minska som du skriver.

Om vikten minskar vid en viss tidpunkt t så är viktökningen negativ just då. I det fallet är derivatan f'(t) < 0 just då. Se exemplet med bilen lite längre ner.

Kan det inte vara C för att det står under 3 veckor i det alternativet och derivatan bestämmer k-värdet vid just en tidpunkt, vilket är 3 veckor i detta fall? 

Uttrycket "under 3 veckor" betyder en tidsperiod som är 21 dagar lång. 

Uttrycket "vid 3 veckor" betyder i det här sammanhanget en specifik tidpunkt, dvs ett datum och klockslag, inte en tidsperiod.

==========

Jämför följande exempel som egentligen är exakt samma sak:

En bil startar från stillastående och accelererar kraftigt i 8 sekunder upp till farten 20 m/s men börjar sedan bromsa igen. Vid tidpunkten t = 10 sekunder har bilens fart minskat till 15 m/s och den fortsätter att bromsa.

Om vi kallar bilens fart vid tidpunkten t flr v(t) så har vi alltså att v(0) = 0 m/s, v(8) = 20 m/s och v(10) = 15 m/s.

Bilens genomsnittliga fartökning under dessa 10 sekunder är då (v(10) - v(0))/10 = 15/10 = 1,5 m/s². Detta motsvarar alternativ C för melonen.

Bilens fartökning vid tidpunkten 10 sekunder är negativ, kanske  -2 m/s², dvs v'(10) = -2 m/s². Detta motsvarar alternativ E för melonen.