bestämma proportionalitetskonstanten

a) y'=ky -> y= Ce^(kx)

b) här har jag problem med.

y(5,5) = Ce^(k*5,5)

hur ska jag ta reda på K när jag vet inte något om konstanten C?

Vad blir y(0)?

och du vet, från texten, ett samband mellan y(0) och y(5.5).

y(0)=Ce^(k*0)=C ??

y(5.5)=Ce^(5.5k)=?

Vad ska y(0)/y(5) vara?
(Läs b-uppgiften)

EDIT y(0)/y(5.5)

JohanF skrev:
Vad ska y(0)/y(5) vara?
(Läs b-uppgiften)

EDIT y(0)/y(5.5)

jag förstår inte fortfarande vad man bör göra...

C/2,75? eller?

Du har kommit fram till att:

$y (0) = C$

$y (5.5) = C e^{5.5 k}$

vilket ger

$\frac{y (0)}{y (5.5)} = \frac{C}{C e^{5.5 k}} = e^{- 5.5 k}$

Men från uppgiften vet du att lufttrycket är hälften så stort vid 5.5km än vid 0km, dvs

$\frac{y (0)}{y (5.5)} = 2$

Alltså

$2 = e^{- 5.5 k}$

Kommer du vidare?

Ställ upp ett uttryck för y(0)
Ställ upp ett uttryck för y(5.5)
Ställ upp y(0)/y(5.5)
du vet att y(5.5)=y(0)/2 genom uppgiftens mening "lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5km, som det är vid havsytan"

Nu kan du förkorta bort vissa saker och sedan beräkna k.

Svara

Visa senaste svar