Bestämma primitiver till rotuttryck

Bestäm $\int \frac{1}{(4x+3)\sqrt{x^2+1}}dx$ genom att först utföra variabelbytet $t=x+\sqrt{x^2+1}$

Får inte till denna, blir extremt bökigt, anar att jag gör fel ?

Utrycket satt inom parantes kan bortses ifrån, petade bara in vad x blev utryckt i t där, och den blev inge rolig.