Bestämma primitiv funktion (svår)
Hej! Jag har fastnat på följande uppgift, som lyder såhär:
"Bestäm en primitiv funktion till sin3(3x) "
Jag vet att det är en produkt och att kedjeregeln ska användas här. Jag har tänkt att yttre derivatan är sin^3(3x) men hur ska jag derivera (eller integrera) denna för att fortsätta? Kommer ingenvart...
Tack i förhand!
Man kan ju prova sig fram. Ansätt
F(x) = sin4(3x)
Det ska ge en faktor sin3(3x) och en faktor cos(3x). Dessutom litet konstanter att laborera med.
Marilyn skrev:Man kan ju prova sig fram. Ansätt
F(x) = sin4(3x)
Det ska ge en faktor sin3(3x) och en faktor cos(3x). Dessutom litet konstanter att laborera med.
Okej, så man ska välja den funktionen i högre grad som, när den deriveras, ska ge båda faktorer?
Nu är jag inte säker på hur man deriverar sådana funktioner, men gissar på att det går till på detta sätt:
1. Sätter yttre funktionen till u^4
2. Deriverar och får 4u^3 =4sin^3 (3x)
3. Deriverar den inre funktionen u = sin 3x och får du/dx till 3*cos3x
4. Multiplicerar inre och yttre och får 4sin^3(3x) * 3cos3x
5. skriver om till 12 * sin^3(3x) * cos *3x och delar den du ansatte med 12
F(x) = sin^4(3x)/12
Tror att jag fattar grejen nu. Så man ska typ bara ansätta en sammansatt funktion som kan ge båda faktorernär man deriverar och sen bara derivera och kolla vad som fattas?
Stort tack för hjälpen!
Just det. Vi ska vara glada att faktorn cos(3x) fanns med, annars hade det blivit mycket knepigare.
Och cos (x2) går inte alls att hitta prim fkn till, men 2x cos(x2) är lätt.
