Bestämma primitiv funktion

Kommer det här från nån substitution i en annan integral? Vad är uppgiften?

Har det med arc length (båglängd) att göra möjligen?

https://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length

Ja, uppgiften lyder:

Beräkna längden av kurvan x = $t-\frac{1}{2}\sin 2t$ och y = $1-\frac{1}{2}\cos 2t$ för $0\le t\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

Då är ditt uttryck under rottecknet inte helt rätt.

Det är riktigt, jag ändrar till följande:$\sqrt{1-2\cos 2t+{\left(\cos 2t\right)}^2+{\left(\sin 2t\right)}^2}$. Jag får den primitiva funktionen att bli $\left[\begin{array}{c}-2\sqrt{{\sin }^{2}t} * \frac{\cos t}{\sin t}\end{array}\right]$, sätter jag då in övre gräns $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$och undre gräns 0, så får jag svaret att kurvans längd = $\frac{-2}{\sqrt{2}}$vilket är fel. Förstår inte vad jag gör för fel.

Ta en bild på hur du gör när du integrerar, annars är det omöjligt att avgöra var det går fel.

Själva integreringen gjorde jag genom att slå in kommandot "integrate sqrt(2-2*cos2x)dx" i programmet "WolframAlpha" eftersom jag tyckte att den verkade mastig att integrera för hand. Jag vet inte riktigt hur jag ska börja i så fall.

Du kan betrakta formeln för dubbla vinkeln cos(2t) så blir integranden enkel.

Det tänkte inte jag på, utan jag införde substitutionen u = cos(2t) och då fick jag nåt i stil med $\frac{du}{\sqrt{1-u}}$ som skulle integreras.

Förenkla den primitiva funktionen först. Som den står är den inte definierad vid t = 0, så du kan inte bara stryka termen för att sin(0)=0.

Wolfram kunde ha förenklat mer, kan man tycka.

Ja, nu gick det! Äntligen! Tack för hjälpen.