Bestämma p(x) till tredjegradspolynom

Hej!

Jag har räknat en del uppgifter där jag ska bestämma p(x) för tredjegradspolynom, tex denna:

$p (x) = (x - 1) (x + 5)^{2} p (2) = 147 V i l k e t g e r k (2 - 1) (2 + 5)^{2} = 147 = > k = 3 p (x) = 3 (x - 1) (x + 5)^{2}$

Jag förstår hur det är jag ska räkna men inte riktigt vad det är jag gör. Vad står k för? Vad är det för svar jag får?

Tydligen har du en tredjegradsekvation där du känner till två rötter (x = 1 och x = -5, dubbelrot) och att p(2) = 147.

Alla tredjegradskurvor kan skrivas på flera olika sätt, t ex $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ och $g(x) =k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$ . Som du ser finns det 4 olika bestämda tal i vardera skrivsättet - a, b, c och d i det ena, konstanten k och 3 rötter i det andra.

Det finns många olika tredjegradskurvor som har samma tre nollställen, men som svänger olika våldsamt däremellan, d v s som har olika värden på k. Eftersom du vet om en punkt på kurvan förutom nollställena, så kan du beräkna "hur svängig din funktion är".

Svara