Bestämma ortonormal bas för inre produkt? (Linjär Algebra)

Uppgiften jag har lyder:

Låt $P_{3}$ beteckna det reella vektorrummet bestående av polynom av grad högst tre. Inför en inre produkt på $P_{3}$ genom att sätta

$<p, q> = \int_{0}^{i n f} p (x) q (x) e^{- x} d x, p, q \in P_{3}$

Bestäm en ortonormal bas för $P_{3}$ relativt denna inre produkt.

Jag har tagit fram en ortonormal bas förut via Gram-Schmidts metod men I detta fall har jag ingen aning vad jag ska göra eller var jag ska börja... Hjälp?

Hej Nide, börja med att skumma igenom den här tråden:

https://www.pluggakuten.se/trad/skalar-11/

Det du vill göra är helt enkelt att hitta 4 polynom $b_1,...,b_4$ som dels är vinkelräta mot varandra (alltså parvis har den inre produkten noll), dels har längden ett i normen (dvs $||b_n||^2=<b_n,b_n>=1$ ). Använd gärna Gram-Schmidt. Det går också att ansätta polynom och identifiera konstanter om man vill det.

Det är inte konstigare med Grahm-Schmidt för polynom eller euklidska rummet. Olika sätt att definiera inre produkt bara, och här är det exakt samma princip.

Svara