Bestämma omkretsen m.h.a derivata

Med derivatan kan du beräkna minimivärden på funktioner. Om du skulle kunna konstruera en funktion med summan av katetrarna i triangeln skulle du kunna komma fram till dess minimivärde och därmed de minsta möjliga längderna på katetrarna.

För att få fram uttrycket skulle jag rekommendera att du ritar upp triangeln och använder formeln för arean av en triangel (då du vet att den ska vara $30c{m}^2$) för att kunna skriva summan av katetrarna uttryckt i endast en variabel.

okej. jag undrar då om man kan andvändas av uttrycket O= a+b+c och ersätta den i areauttrycket.? eller kanske andvända pytagoras sats också 

Rubriken handlar om omkretsen, men sedan frågas efter summan av kateterna. Vilket ska det vara?

Du behöver bara blanda in den tredje sidan när du redan fått fram katetrarnas längd (för att få omkretsen).

Det du behöver derivera är ett uttryck för summan av de två katetrarna med endast en variabel. Säg att katetrarna är x och y, och du vill skriva $x+y$ med endast x. Hur kan du göra det med hjälp av areauttrycket:

$\frac{xy}{2}=30$

Kan man ersätta x= O-y på area utrycket x plats?

hur ska jag göra?

Hittade en riktigt elegant lösning nu, men den är lite överkurs så återkommer med den lite senare.

Lös ut så att du får bara $x$, d.v.s. $y = f(x)$.

Bumpa inte tråden. /moderator

Regel 1.9
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd mer än en gång per dygn.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.

Du söker $\min x+y$ givet $\frac{xy}{2} = 30$

$xy=60$

Låt $y = y(x)$.

Vi kan nu derivera båda uttrycken med avseende på $x$

$\frac{d}{dx} (x+y) = 1+ \frac{dy}{dx} = 0$ (extrempunkt).

Vidare gäller att:

$\frac{d}{dx}(xy) = 1\cdot y + x\cdot \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} 60 = 0$

Från de övre sambandet fås att

$\frac{dy}{dx} = -1$

Insättning i det andra sambandet ger

$y+x\cdot (-1) = 0 \Rightarrow$

$y=x$