Bestämma om funktion är surjektiv.
Jag håller på att studera funktionen f(x)=, utifrån ett antal frågor bland annat om funktionens värdemängd, definitionsmängd, begränsningar med mera. Jag ska nu bestämma om funktionen är inverterbar och försöker därför bestämma om funktionen är bijektiv. Jag har redan bestämmt Df = [1, e] och Vf = [0, pi/2] och att funktioner är injektiv. Jag vill nu undersöka om funktionen är surjektiv och har fastnat i definitionen, nämligen att om målmängden = värdemängden så är funktionen surjektiv. Problemet är att målmängden inte är fördefinierad i uppgiften, och att jag därför kan anta att målmängden och värdemängden är densammma. Eller är målmängden alla reella tal, om det inte är definierat i uppgiften?
Jag tycker du kan anta att målmängden är lika med värdemängden, så att frågan blir intressant. De borde ha skrivit något om det.
Vi förutsätter att f är reellvärd. Om inget står om Målmängden bör man därför anta att den är R, men inte förutsätta att den är lika med Värdemängden, för då skulle den vara surjektiv utan bevis.
Så vi antar alltså att f är reellvärd, och då målmängden inte är lika med värdemängden är funktionen heller inte surjektiv?
Om värdemängden inte är lika med målmängden så är f inte surjektiv.
Så funktionen är inte surjektiv och är inte inverterbar eftersom målmängden inte är lika med värdemängden. Den måste ju dock vara injektiv på sin definitionsmängd men kanske inte hela funktionen enligt desmos?
Tillägg: 4 sep 2024 19:07
(Jag är btw blockerad av dig ) och kan ej svara på det du skrev.
För att en funktion ska vara injektiv räcker det att den är det på sin definitionsmängd. Det innebär att den kan vara injektiv utan att vara surjektiv.
