Bestämma om det finns någon linjär avbildning
Jag har den här uppgiften som jag ska lösa. Jag har försökt mig på a.) uppgiften och har kommit fram till att det inte finns någon avbildning som uppfyller villkoren (kan ju vara fel svar). Ska nu börja på b.) . Jag vet att L(-1, -1, 1) = (1, 0, 1) och tänker mig att man ska använda det för att avgöra om det finns en linjär avbildning, men vet inte riktigt hur. Läste någonstans att man kan kolla om u1 och u3 samt u2 och u4 är linjärt oberoende (vilket dem är) men hur kan jag med det veta om det finns någon linjär avbildning?
Om svaret är nej, som du skriver, så blir uppgift (b) meningslös. Om det INTE finns någon linjär avbildning L med de i (a) önskade egenskaperna, så kan det naturligtvis inte finnas någon L som uppfyller ytterligare krav som i (b).
Utan att ta till några för mig numera okända finesser, varför inte ta en godtycklig 3x3 matris L=(aij ) och skriva upp de ekvationer som uppstår från de båda givna ekvationerna?
Jag gjorde fel första gången och har nu kommit fram till en lösning, precis som du säger. Jag skrev att en av lösningarna är standardmatrisen A :. På b.) sätter jag då att och får att det är =och
inte =enligt uppgiften. Betyder det då att det inte finns någon sådan avbildning?
För att svara på den frågan, måste du först svara på frågan i (a) om det finns flera lösningar. Dessa behöver i så fall kollas innan du skriver att det inte finns någon som uppfyller (b)
