Bestämma okända konstanter för ett homogent system

Hej!

Uppgiften är att hitta lösningen, då t=2, till det homogena systemet:

$X' = [\begin{matrix} 4 & 6 \\ 4 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}], x (0) = 5, y (0) = 0$

Jag får min halvklara lösning (efter att bestämt egenvärden och egenvektorer) till:

$X (t) = c_{1} [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}] e^{8 t} + c_{2} [\begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix}] e^{- 2 t}$

Jag är osäker på om mina egenvektorer är rätt, men framförallt förstår jag inte hur jag ska bestämma c_1 och c_2. Hur använder jag begynnelsevillkoren för att bestämma konstanterna?

Facit till tentan ger svaret (då t=2):

$X (2) = 3 e^{16} + 2 e^{- 4}$

Tack på förhand!

Sätt in t = 0. x ska då bli 5 och y ska bli 0. Det ger c₁ och c₂.

Sedan är det oklart ifall de bara frågar efter x(2) (och inte y(2)).

Dr. G skrev:
Sätt in t = 0. x ska då bli 5 och y ska bli 0. Det ger c₁ och c₂.

Sedan är det oklart ifall de bara frågar efter x(2) (och inte y(2)).

De frågar endast efter x(2). Jag förstår inte vilket x ska bli 5 och vilket y ska bli 0. Lösningen ges av X(2) men vart finns x och y? Vart ska jag stoppa in begynnelsevillkoren i min ekvation?

Svara