Processing math: 100%
8 svar
202 visningar
Pompan behöver inte mer hjälp
Pompan 143
Postad: 26 jul 2019 16:58

Bestämma okända komplexa tal

Hej! Har en uppgift jag inte riktigt vet hur jag ska börja med.

Upg: Bestäm komplexa tal a och b sådana att

(-2+2i)a+(1-2i)(ax+b)=x

för alla reella tal x.

Bestäm sedan real- och imaginärdelarna av (ax+b)e(1+i)x


Min initiala tanke var att skriva om (-2+2i) och (1-2i) på polär form, men det verkade inte leda till någon enklare ekvation. Var det ändå rätt väg eller borde jag prova något annat?

SaintVenant 3999
Postad: 26 jul 2019 17:35

Testa att utveckla parenteserna. Du kommer sedan se att realdelen är lika med x och imaginärdelen är lika med noll. Du har alltså två ekvationer och två okända a, b så det blir enkelt att lösa.

tomast80 4253
Postad: 26 jul 2019 19:05 Redigerad: 26 jul 2019 19:06

Uppgiften verkar felformulerad/avskriven. Ser inte hur man ska kunna få:

(VL)=0 för varje värde på x.

Pompan 143
Postad: 26 jul 2019 19:30
tomast80 skrev:

Uppgiften verkar felformulerad/avskriven. Ser inte hur man ska kunna få:

(VL)=0 för varje värde på x.

Har nu lusläst uppgiften i boken fler gånger och den är korrekt avskriven :)

Svaret på första delen är (om det hjälper):

a=1+2i5

b=2+14i25

tomast80 4253
Postad: 26 jul 2019 19:39 Redigerad: 26 jul 2019 19:46

Jag blev lite lurad av Ebolas tips. Inser att det inte har med real- och imaginärdel att göra utan man ska skriva om VL på formen:

f(a,b)·x+g(a,b)=1·x+0

Därefter löser man ekvationerna:

f(a,b)=1 samt g(a,b)=0.

Då kan man säkert få de värden på a och b som du angett. Ja, det stämmer, kollade med WolframAlpha.

Pompan 143
Postad: 26 jul 2019 20:16 Redigerad: 26 jul 2019 20:17

Det låter rimligt. Att utveckla leder beroende på Re, Im var också en tanke jag hade men när man kommer upp i 8-10 ekvationsled utan att få ut nåt efter flera försök känner man sig malplacerad, hehe.

 

(-2+2i)a+(1-2i)(ax+b)=(-2+2i)a+ax+b-2axi-2bi=(-2+2i)a+b-2bi+g(a,b)+x(a-2ai)x*f(a,b)=x{(-2+2i)a+b-2bi=0(a-2ai)=1

Menar du såhär? Får dock inte rätt lösning för a eller b då. 

tomast80 4253
Postad: 26 jul 2019 21:32

Det ser bra ut. Börja med att bestämma a enligt:

a=11-2i=...

Därefter kan du bestämma b.

SaintVenant 3999
Postad: 26 jul 2019 22:52
tomast80 skrev:

Jag blev lite lurad av Ebolas tips. Inser att det inte har med real- och imaginärdel att göra utan man ska skriva om VL på formen.

Jag gjorde misstaget att inte läsa uppgiften ordentligt så mitt tips tillåter att a och b är funktioner av det reella talet x. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 jul 2019 11:03

Hej!

Det verkar som att uppgiften utgår från att de komplexa talen a=a0+ia1 och b=b0+ib1 är givna (men okända) och att man tillåts låta x vara vilket reellt tal som helst. Uppgiften säger att oavsett vilket x man väljer kommer den nämnda ekvationen att vara uppfylld.

Svara
Close