Bestämma okända komplexa tal

Testa att utveckla parenteserna. Du kommer sedan se att realdelen är lika med x och imaginärdelen är lika med noll. Du har alltså två ekvationer och två okända a, b så det blir enkelt att lösa.

Uppgiften verkar felformulerad/avskriven. Ser inte hur man ska kunna få:

$\Im{(VL)}=0$ för varje värde på $x$.

tomast80 skrev:

Uppgiften verkar felformulerad/avskriven. Ser inte hur man ska kunna få:

$\Im{(VL)}=0$ för varje värde på $x$.

Har nu lusläst uppgiften i boken fler gånger och den är korrekt avskriven :)

Svaret på första delen är (om det hjälper):

$a=\frac{1+2i}{5}$

$b=\frac{2+14i}{25}$

Jag blev lite lurad av Ebolas tips. Inser att det inte har med real- och imaginärdel att göra utan man ska skriva om VL på formen:

$f(a,b)\cdot x+g(a,b)=1\cdot x+0$

Därefter löser man ekvationerna:

$f(a,b)=1$ samt $g(a,b)=0$.

Då kan man säkert få de värden på $a$ och $b$ som du angett. Ja, det stämmer, kollade med WolframAlpha.

Det låter rimligt. Att utveckla leder beroende på Re, Im var också en tanke jag hade men när man kommer upp i 8-10 ekvationsled utan att få ut nåt efter flera försök känner man sig malplacerad, hehe.

$$\begin{gathered} (-2+2i)a+(1-2i)(ax+b)= \\ (-2+2i)a+ax+b-2axi-2bi= \\ \underset{g(a,b)}{\underbrace{(-2+2i)a+b-2bi}+}+\underset{x*f(a,b)}{\underbrace{x(a-2ai)}}=x\Rightarrow \\ \left\{\begin{array}{l}(-2+2i)a+b-2bi=0\\ (a-2ai)=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Menar du såhär? Får dock inte rätt lösning för a eller b då. 

Det ser bra ut. Börja med att bestämma $a$ enligt:

$a=\frac{1}{1-2i}=...$

Därefter kan du bestämma $b$.

tomast80 skrev:

Jag blev lite lurad av Ebolas tips. Inser att det inte har med real- och imaginärdel att göra utan man ska skriva om VL på formen.

Jag gjorde misstaget att inte läsa uppgiften ordentligt så mitt tips tillåter att a och b är funktioner av det reella talet x. 

Hej!

Det verkar som att uppgiften utgår från att de komplexa talen $a=a_0+ia_1$ och $b=b_0+ib_1$ är givna (men okända) och att man tillåts låta $x$ vara vilket reellt tal som helst. Uppgiften säger att oavsett vilket $x$ man väljer kommer den nämnda ekvationen att vara uppfylld.