Bestämma minsta heltal som är större än

 sten9383 skrev:

Vilket är det minsta heltal som är större än $2\times \pi -\sqrt{40}$.

Minräknare får ej användas. 

Eftersom $\pi$= 3.14 och 6< $\sqrt{40}$<7

sä gäller $-2<2\times \pi -\sqrt{40} <2$

Mén hur kan jag avgöra om $2\times \pi -\sqrt{40}$är större än 0 eller mindre?

I min hjärna har jag av någon anledning lagrat att $\sqrt{10}\approx 3,16$ och att det är ganska nära värdet på π, bara lite större. Detta gör att jag kan säga att "ditt" uttryck är mindre än 0.

Om man inte har memorerat 3,16 så kan man kvadrera 3,14 och se vad man får. Om det är mindre än 10 så är det ursprungliga uttrycket mindre än 0.

Om vi antar att

 $2\pi -\sqrt{40}>0$

så är

$2\pi >\sqrt{40}$

och därmed

$$\begin{gathered} 2^2{\pi }^2>40 \\ {\pi }^2>\frac{40}{4} \\ {\pi }^2>10 \end{gathered}$$

Sedan får jag lust att titta på värden aningen större än $\pi$ och aningen mindre än $\pi$.

3,2*3,2 är större än vänsterledet. 3,2*3,2= 9+2*0,2*3+0,04=9+1,2+0,04=10,24 vilket också är större än högerledet vilket inte ger oss något.

3,1*3,1 är mindre än vänsterledet. 3,1*3,1= 9+2*0,1*3+0,01= 9,61 vilket också är mindre än högerledet, vilket inte ger oss något.

3,15*3,15 är större än vänsterledet. 3,15*3,15= 9+2*0,15*3+0,15*0,15= 9+0,90+0,0225= 9,9225 vilket är mindre än högerledet. Antagandet var alltså felaktigt, ty vi hittade ett tal större än vänsterledet men mindre än högerledet. Därmed blir det att

$2\pi <\sqrt{40}$

Jag håller (nästan) med Laguna men kvadrera 3,15 i stället. pi avrundas till 3,14, men det verkliga värdet är lite större. Därför räcker det noga räknat inte att kvadrera 3,14. Men pi är säkert mindre än 3,15, så det kan man använda!

Bedinsis skrev:

Om vi antar att

 $2\pi -\sqrt{40}>0$

så är

$2\pi >\sqrt{40}$

och därmed

$$\begin{gathered} 2^2{\pi }^2>40 \\ {\pi }^2>\frac{40}{4} \\ {\pi }^2>10 \end{gathered}$$

Sedan får jag lust att titta på värden aningen större än $\pi$ och aningen mindre än $\pi$.

3,2*3,2 är större än vänsterledet. 3,2*3,2= 9+2*0,2*3+0,04=9+1,2+0,04=10,24 vilket också är större än högerledet vilket inte ger oss något.

3,1*3,1 är mindre än vänsterledet. 3,1*3,1= 9+2*0,1*3+0,01= 9,61 vilket också är mindre än högerledet, vilket inte ger oss något.

3,15*3,15 är större än vänsterledet. 3,15*3,15= 9+2*0,15*3+0,15*0,15= 9+0,90+0,0225= 9,9225 vilket är mindre än högerledet. Antagandet var alltså felaktigt, ty vi hittade ett tal större än vänsterledet men mindre än högerledet. Därmed blir det att

$2\pi <\sqrt{40}$

Tack för ditt svar.