Bestämma medelpunkt och radie

Tjena, har fastnat lite på den här

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 4 = 0$

har faktoriserat det så här: ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 0$

Men jag förstår inte riktigt hur 9 går över till högerled för att få radien 3?

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 0 x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Hur kommer det sig att om jag för över 9 från vänsterled till högerled att det inte blir 0 på vänsterled?

För svaret ska bli ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 3^{2}$ som är $x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 9$ men vart kommer den extra 9:an ifrån?

Förstår ni vad jag menar?

Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat, i det här fallet faktoriseringen i första steget.

Eftersom $(x-2)^2=x^2-4x+4$ och

$(y+3)^2=y^2+6y+9$ så är

$(x-2)^2+(y+3)^2=x^2-4x+y^2+6x+13$ och inte

$x^2-4x+y^2+6y+4$

Där har du den 9:a du undrar över.

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 9 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 3^{2}$

Yngve skrev:
Du bör alltid alltid kontrollera dina delresultat, i det här fallet faktoriseringen i första steget.

Eftersom $(x-2)^2=x^2-4x+4$ och

$(y+3)^2=y^2+6y+9$ så är

$(x-2)^2+(y+3)^2=x^2-4x+y^2+6x+13$ och inte

$x^2-4x+y^2+6y+4$

Där har du den 9:a du undrar över.

Jaha jag ska alltså få vänsterled att bli detsamma som original talet och det enda sättet jag kan göra det är genom att subtrahera 9 från vänsterled och addera på högerled?

Är du med på det jag skrev?

I så fall kan du tänka så här:

$x^2-4x+y^2+6y+4=0$

Flytta om lite i vänsterledet:

$x^2-4x++4+y^2+6y=0$

Addera 9 till både vänster- och högerledet:

$x^2-4x++4+y^2+6y+9=9$

Faktorisera vänsterledet:

$(x-2)^2+(y+3)^2=9$

Skriv högerledet som en kvadrat:

$(x-2)^2+(y+3)^2=3^2$

Nej, du adderar 9 i båda leden som henrikus visar.

Detta för att i VL få 4 + 9 som du behöver till kvadraterna.

I början fanns bara 4:an, du adderar 9 och måste då göra samma sak i höger led.

Jaaaa nu fattar jag :p

Var lite snabb med uträkningen och glömde vad jag höll på med, uppskattar alla som hjälpte! :)

Svara

Visa senaste svar