Bestämma mått för cylinder
Mattegenier!
Har fått en uppgift som jag verkligen inte vet hur jag ska räkna ut. Uppskattar verkligen lite hjälp
Om man gör en cylindrisk burk som rymmer 400 cm3, vilka mått ska den ha om man ska minimera plåtåtgången?
Hur räknar men ut volymen för en cylinder, om radien är r och höjden är h?
Det blir väl πr2⋅h =400 cm3 , men hur ska jag veta radien från höjden och vad som minimerar plåtåtgången mest?
Precis. Om du vet att och att radien är , kan du då beskriva höjden som en funktion av radien r?
Du ska ange de mått r och h som minimerar plåtåtgången givet en viss volym.
Om vi antar att plåten är lika tjock överallt så är detta samma sak som att minimera burkens area A.
Sätt upp ett uttryck för plåtåtarean A. Den kommer att bero av både r och h.
Men eftersom du vet att volymen är 400 cm^3 så känner du till ett samband mellan r och h vilket ger dig en möjlighet att ersätta r med h (eller tvärtom) i uttrycket för plåtarean A.
Du kommer då att få ett funktionsuttryck A(h) (eller A(r)).
Du vill nu hitta det minsta värdet detta uttryck antar, vilket jag hoppas att du vet hur du ska göra?
