Bestämma lösningar i intervall?
Hej! Jag behöver hjälp med en uppgift:
Bestäm de lösningar till ekvationerna som ligger inom de angivna intervallen.
a) sin 5x = 0,8 i intervallet 90grader <x<180 grader
Jag började så här:
5x=(arcsin0,8+n*360)/5
x = 10,6 grader + n * 72 grader
Sen är jag osäker på hur man ska göra. Jag tänker att man ska addera 72 till 10,6 och se vilka tal som ligger inom intervallet? Men jag får helt andra tal än vad som står i facit.....Hur gör man?
Tack på förhand!
Hej!
Du bör kunna hitta en av lösningarna på det sätt du föreslog. Men, du har inte hittat sinusekvationens andra lösning.
x = 10.6° + n・72° är en lösning.
Den andra är: x = 180° - 10.6° + n・72° = 169° + n・72°
Nu kan du, precis som du föreslog, testa dig fram med olika värden på n för att hitta de vinklar som finns i intervallet. Kom ihåg att n kan vara ett negativt heltal, 0 eller ett positivt heltal.
Rättning: Har missat att dividera 180° med 5 i den andra lösningen. Lägger till det ifall någon vill ha hjälp av tråden.
Nu förstår jag mycket bättre, tack! Jag undrar bara, hur får du fram den andra lösningen?
Vad bra!
sin v = sin (180° - v)
Detta stämmer för alla vinklar och är något man kan se om man tittar på enhetscirkeln.
I det här fallet har de kallat vinkeln för v1. Vi kan se att den ger samma sinusväde som vinkeln v2. Vinkeln v2 är lika med 180° (halvt varv) minus vinkel v1. Ser du hur det funkar?
Jaha!, men varför adderar man arcsin 0,8 med 360 grader i början? Eller gjorde jag fel kanske?
Nej, det är rätt. Skälet till att du gör det är att samma sinusvärde kommer varje varv, alltså per 360°. Exempel:
sin 5° = sin 365° = sin 725°
Det värde du letar efter (0,8) finns alltså på oändligt många vinklar, det är därför du bara ska hitta vinklar inom ett visst intervall.
Sedan har du delar 360° med 5 och fått 72°, vilket också är rätt. Det gör du för att du har 5x och vill få fram x.
Jag är inte säker på att jag kan förklara bättre än så. Här finns en genomgång av hur man löser trigonometriska ekvationer, som kanske kan hjälpa mer: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/losning-av-trigonometriska-ekvationer#!/
Tack så mycket för din hjälp!!
Judit skrev:Den andra är: x = 180° - 10.6° + n・72° = 169° + n・72°
Det här stämmer inte riktigt.
Det gäller att
5x = arcsin(0,8)+n•360°
5x = 180°-arcsin(0,8)+n•360°
Just det! Bra att du påpekade, räknade inte klart. Jag missade att dividera 180° med 5.
