Bestämma längd av kurvan

tänk dig en vektor med punkterna (x.y.z)=v

Längden av kurvan ges av ( integralen( abs(v´)).

Ifall det blir svårt att tolka tänk att du ska derivera vektorn sen ta absolut beloppet och till sist tar du integralen av det från pi/4 till 0.

bino23 skrev:

tänk dig en vektor med punkterna (x.y.z)=v

Längden av kurvan ges av ( integralen( abs(v´)).

Ifall det blir svårt att tolka tänk att du ska derivera vektorn sen ta absolut beloppet och till sist tar du integralen av det från pi/4 till 0.

Hänger med på vart integrals gränserna hamnar, men vet inte hur jag skall ställa upp v för att integrera, fortfarande lite förvirrad där

Vektorns komponenter är (x.y)=V så i ditt fall blir det

V=(t-1/2sin2t, 1-1/2cos2t) 

och när vi deriverar en vektor deriverar vi den komponentsvis. Så du deriverar x med avseende på t för sig och det blir din       x´ sedan deriverar du och den blir din y´

och då får du att v´= (x´, y´)

bino23 skrev:

Vektorns komponenter är (x.y)=V så i ditt fall blir det

V=(t-1/2sin2t, 1-1/2cos2t) 

och när vi deriverar en vektor deriverar vi den komponentsvis. Så du deriverar x med avseende på t för sig och det blir din       x´ sedan deriverar du och den blir din y´

och då får du att v´= (x´, y´)

Jag har deriverat den nu och får följande:

${\int }_0^{pi/4}\sqrt{\left(\sin 2t\right)^2+(2\sin ^2t)^2}dt$

Men vid integral beräkningen blir det fel, derivatan av x och y är följande funktioner.

Eller skall man inte integrera det uttrycket?

Har du inte tappat en etta nånstans? Du har ett t i x-funktionen

Micimacko skrev:

Har du inte tappat en etta nånstans? Du har ett t i x-funktionen

1-cos(2t) = (sin2t)^2 enligt identiteterna! Förkortat uttrycket