Bestämma lämpligt variabelbyte

Hej, jag ska ta fram en primitiv funktion till $\int x \sqrt{7 x^{2} + 5}$ och substituerar $7 x^{2} + 5$ med t, men stöter då på lite problem. För det första, hur ska jag tolka $d t / d x$ ? Jag fattar att man då deriverar t med avseende på x, men innebär detta att jag kan ha kvar x? Det blir väl rätt kluddigt i och med att jag vill ha t överallt?

För det andra undrar jag vad mer som går fel. Jag förstår att man kan behöva komplettera den primitiva funktionen som man får fram i slutändan men mitt svar är lite off och hjälper mig inte så mycket. Tack på förhand!

I integralen med t ska det stå roten ur t, inte bara t. Nu integrerar du x(7x²+5).

så man ska sätta $t = x^{2}$ ?

Nej, det t du hade funkar bra.

Aah det har du såklart rätt i, missade det helt och hållet

Det är dock fortfarande något jag missar. Tänkte att man kunde skriva om x som $\sqrt{\frac{t - 5}{7}}$ men blir rätt krångligt. Och hur får jag in dt? Kan jag på något sätt få bort x:et mha detta?

Vad får du för integral nu?

$\int \sqrt{\frac{t^{2} - 5 t}{7}}$

Försökte sedan att substituera nämnaren och fortsatte därifrån men det blev fel

Din första integralomskrivning var nästan rätt, det var bara roten ur du hade glömt. Det står uppe till höger vad du ska göra med faktorn x.

Alltså $x = \frac{d t}{14 d x}$ ? Blir det bara 1/14 då som jag ska stoppa in? Förstår inte riktigt hur jag ska göra med den :/

Okej fick rätt på den nu

Svara

Visa senaste svar