bestämma kordans längd?

Vilken är ekvationen för den blå cirkeln?

Smaragdalena skrev :

Vilken är ekvationen för den blå cirkeln?

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Ja, det är ett samband mellan x och y för alla punkter på cirkeln, även skärningspunkterna med kordan. För dessa två punkter gäller även ett annat samband. 

Kombinera de bägge. a, b och r vet du ju.

Bubo skrev :

Ja, det är ett samband mellan x och y för alla punkter på cirkeln, även skärningspunkterna med kordan. För dessa två punkter gäller även ett annat samband. 

Kombinera de bägge. a, b och r vet du ju.

hur menar du? och hur hjälper det att få ut kordans längd?

Om du vet de båda skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen, kan du beräkna kordans längd med hjälp av avståndsformeln (d v s med hjälp av Pythagoras sats).

Du ska räkna ut koordinaterna för punkterna  A  och  B  i den här figuren.
Sedan räkna ut avståndet mellan  A  och  B  (=kordans längd)

Du har två ekvationer.
1)    (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2            där a=10  b=2  r=$\sqrt{450}$
2)    y = 3x + 2
Sätt in värdena på  a  b  r  i ekvation 1)
Sätt in y från  ekvation 2)  i ekvation 1)
Lös andragradsekvationen  1)
${\mathrm{x}}_1 \mathrm{och} {\mathrm{x}}_2$som du då får är x-koordinaterna för punkterna A och B i figuren

larsolof skrev :

Du ska räkna ut koordinaterna för punkterna  A  och  B  i den här figuren.
Sedan räkna ut avståndet mellan  A  och  B  (=kordans längd)

Du har två ekvationer.
1)    (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2            där a=10  b=2  r=$\sqrt{450}$
2)    y = 3x + 2
Sätt in värdena på  a  b  r  i ekvation 1)
Sätt in y från  ekvation 2)  i ekvation 1)
Lös andragradsekvationen  1)
${\mathrm{x}}_1 \mathrm{och} {\mathrm{x}}_2$som du då får är x-koordinaterna för punkterna A och B i figuren

okej, fick x1=14 och x2=-6. Jag behöver väll veta y för att kunna sätta in i d=$\sqrt{(14-(-6)+(y2-y1)}$=d? Ska jag sätta in x i y=3x+2?

Ja, naturligtvis. Du skulle kunna sätta in x-värdena i ekvationen för cirkeln istället, men det är betydligt krångligare.

EDIT: Och Ture har rätt.

Smaragdalena skrev :

Ja, naturligtvis. Du skulle kunna sätta in x-värdena i ekvationen för cirkeln istället, men det är betydligt krångligare.

$\sqrt{(14+6)}+\sqrt{(44+16)}=d=\sqrt{80}$=ca 8,9 l.e?

Om bilden är rätt ritad ser man direkt att punkterna ligger till vänster om(10, 2).

Du fick fram x=14

Bubo skrev :

Om bilden är rätt ritad ser man direkt att punkterna ligger till vänster om(10, 2).

Du fick fram x=14

nu fick jag fram x1=10,4 och x2=-9,4 med pq-formeln. Tror jag gör fel någonstans.

Ja, fast så länge du håller beräkningarna för dig själv så kan ingen gissa var felet är.

Rätta värden är  x1=7  och  x2=-5

Bubo skrev :

Ja, fast så länge du håller beräkningarna för dig själv så kan ingen gissa var felet är.

jag gjorde följande: 1. (x-10)^2+(3x+2-2)^2=$\sqrt{450}$^2 2. x^2-20x+100+3x^2=450 3. x^2-2x-87,5=0 4. -(-2/2)+-$\sqrt{(-2/2)^2+87,5}$=1+-$\sqrt{1+87,5}$ 4. x1=10,4 x2=-8,4

larsolof skrev :

Rätta värden är  x1=7  och  x2=-5

okej, gör säkerligen något fel i mina beräkningar med de du tog fram får jag $\sqrt{1440}$ l.e vilket verkar stämma bra

1.     (x-10)^2 + (3x+2-2)^2 = $\sqrt{450}$        är rätt

den andra parentesen  blir  (3x)^2
så  nästa ekvation blir

2.   x^2-20x+100+(3x)^2=450                tänk på att (3x)^2  blir  9x^2

larsolof skrev :

1.     (x-10)^2 + (3x+2-2)^2 = $\sqrt{450}$        är rätt

den andra parentesen  blir  (3x)^2
så  nästa ekvation blir

2.   x^2-20x+100+(3x)^2=450                tänk på att (3x)^2  blir  9x^2

följer.