Bestämma koordinater i ny bas

Hej,

jag har försökt lösa uppgiften: "Antag att e1,e2 är en bas för R^2, och låt $\{\begin{cases} \hat{e_{1}} = - e_{1} + e_{2} \\ \hat{e_{2}} = 3 e_{1} - 2 e_{2} \end{cases}$ . Visa att även $\hat{e_{1}}, \hat{e_{2}}$ är en bas för R^2. Bestäm sedan koordinaterna i basen $\hat{e_{1}}, \hat{e_{2}}$ för den vektor i basen e1,e2 som har koordinaterna (1,1).

Såhär gjorde jag:

Hoppas jag gjort rätt med beviset. Fastnar på att bestämma koordinaterna i nya basen. Hur ska jag göra?

Känner du till kordinatsambandet $X_{e} = T X_{f} o c h X_{f} = T^{- 1} X_{e}$ där Xe är koordinaterna i gamla basen och Xf koordinaterna i nya basen?

Svara