10 svar
245 visningar
kulan18 behöver inte mer hjälp
kulan18 10
Postad: 16 dec 2021 18:18

Bestämma konvergens för en integral

Tjena, har en uppgift som jag sitter fast på, se bild nedan. 

Jag vet hur man ser om den är konvergent eller divergent men jag har problem med att bestämma själva integralen. Jag har försökt att skriva om nämnaren till x0.5 * (x4+1)0.5  och använda variabelsubstitution för x0.5 men jag kommer ingenstans. Är det något som har något tips på hur man kan gå till väga?

Tomten 1827
Postad: 16 dec 2021 18:28

Det är konvergensen/divergensen du ska bestämma. Det innebär inte att du MÅSTE beräkna integralen. Visa gärna hur du avgör konvergens/divergens i detta fall.

kulan18 10
Postad: 16 dec 2021 18:43

Som jag har förstått det ska man ta gränsvärdet för integralen som nedan

Om detta gränsvärde existerar och är ändligt är integralen konvergent, annars divergent. Men för att bestämma gränsvärdet på detta sätt måste man först kunna bestämma integralen. Kan man komma förbi detta på något sätt?. (Såg nu att jag glömde skriva roten ur i bilden)

Laguna 30252
Postad: 16 dec 2021 18:56

Vart tog rottecknet vägen?

Nej, du behöver inte beräkna integralen. Du kan kanske visa att den är mindre än R, där R är något reellt tal.

kulan18 10
Postad: 16 dec 2021 19:05

Rottecknet är osynligt (glömde skriva dit det)

Menar du att man ska visa följande:

Laguna 30252
Postad: 16 dec 2021 19:21

Ja. Hitta en integrand som är mindre än den du har och som är lätt att beräkna.

Om det går.

tomast80 4245
Postad: 16 dec 2021 20:02

Förslagsvis delar man upp det i två intervall:

[0,1][0,1] och [1,][1,\infty].

kulan18 10
Postad: 16 dec 2021 20:51

Jag hittade en integrand som är större än den vi har (tog 1/x^2) och kunde utifrån den visa att integralen inte kan vara konvergent. Fick då fram dethär:

Eftersom att vänstra termen är divergent blir 1/x^2 divergent över hela intervallet [0, infinity).

Alltså måste jag hitta en integrand som är mindre än den vi har och visa att den är divergent, men jag har svårt att hitta någon integrand som är strikt mindre än den vi har.

kulan18 10
Postad: 17 dec 2021 17:47

Tack så mycket för alla svar! Löste uppgiften

Laguna 30252
Postad: 17 dec 2021 18:00

Var den konvergent?

kulan18 10
Postad: 17 dec 2021 19:07 Redigerad: 17 dec 2021 19:09
Laguna skrev:

Var den konvergent?

Ja den var konvergent. Jag hade gjort fel tidigare när jag fick fram att den skulle vara divergent. Såhär löste jag uppgiften:

Svara
Close