Bestämma konstanterna a och b
Hej!
Behöver hjälp med uppgiften: "Ekvationen 2𝑧^2 + 𝑎𝑧 + 5 − 𝑏 = 0 där a och b är reella tal har en lösning 𝑧 = −1 − 3𝑖.
Bestäm konstanterna a och b"
Jag har 𝑧1=−1−3𝑖 och hittat att z2=-1+31 genom att konjugaten är a-bi
Vad jag har lite svårt att se är hur jag gör för att ta mig vidare. Ekvationen ser ut att kunna lösas med pq-formeln?
Ett sätt är att sätta in dina två lösningar i ekvationen, en i taget, du får då två ekvationer i a och b som borde gå att lösa.
Ture skrev:Ett sätt är att sätta in dina två lösningar i ekvationen, en i taget, du får då två ekvationer i a och b som borde gå att lösa.
För z=-1-3i blir ekvationen 2(-1-3i)^2+a(-1-3i)+5-b
När jag tar (-1-3i)^2 blir det då 1+6i-9 eftersom i^2=-1? Eller är jag helt lost?
Evanescos skrev:Ture skrev:Ett sätt är att sätta in dina två lösningar i ekvationen, en i taget, du får då två ekvationer i a och b som borde gå att lösa.
För z=-1-3i blir ekvationen 2(-1-3i)^2+a(-1-3i)+5-b
När jag tar (-1-3i)^2 blir det då 1+6i-9 eftersom i^2=-1? Eller är jag helt lost?
jo så blir det, du är på rätt väg!
Fortsätt förenkla och dela sen upp det i en ekvation för realdelen och en för imaginärdelen så kommer du fram till svaret.
Ture skrev:Evanescos skrev:Ture skrev:Ett sätt är att sätta in dina två lösningar i ekvationen, en i taget, du får då två ekvationer i a och b som borde gå att lösa.
För z=-1-3i blir ekvationen 2(-1-3i)^2+a(-1-3i)+5-b
När jag tar (-1-3i)^2 blir det då 1+6i-9 eftersom i^2=-1? Eller är jag helt lost?jo så blir det, du är på rätt väg!
Fortsätt förenkla och dela sen upp det i en ekvation för realdelen och en för imaginärdelen så kommer du fram till svaret.
Jag tror att jag möjligtvis gjort fel?
Som vanligt: Kontrollera din lösning! Sätt in dina värden på a och b i den ursprungligaekvationen och lös den. Får du fram rätt svar? I så fall ar allt bra, i annat fall vet du att nånting har blivit fel.
Smaragdalena skrev:Som vanligt: Kontrollera din lösning! Sätt in dina värden på a och b i den ursprungligaekvationen och lös den. Får du fram rätt svar? I så fall ar allt bra, i annat fall vet du att nånting har blivit fel.
Eftersom Ture skriver att det ska delas upp i två ekvationer, en för imaginära delen och en för realdelen misstänker jag att det blivit fel. Men jag ser inte vart jag gjort fel
Har du kollat om ekvationen stämmer, när du sätter in dina värden?
Smaragdalena skrev:Har du kollat om ekvationen stämmer, när du sätter in dina värden?
Ja jag får inte rätt på det
Evanescos skrev:
Ja jag får inte rätt på det
Då har du räknat fel någonstans. Har du försökt hitta felet?
Jag tycker att din lösning stämmer.
Visa hur du gjorde när du kom fram till att a = 4 och b = -15 inte stämmer.
Yngve skrev:Evanescos skrev:Ja jag får inte rätt på det
Då har du räknat fel någonstans. Har du försökt hitta felet?
Ja jag har försökt flera gånger, nu har jag
a=8 och b=-19+12i
När jag sätter i dessa värden stämmer ekvationen:
-11-12i-a+3ai-b=0
Men det fungerar inte i
-11+12i-a-3ai-b=0
Så jag vet inte längre, känns som om jag gjort om så många gånger nu att jag inte längre vet vad jag håller på med
Din ursprungliga lösning med a = 4 och b = -15 är rätt.
Visa hur du gjorde när du kom fram till att den inte är det.
Yngve skrev:Din ursprungliga lösning med a = 4 och b = -15 är rätt.
Visa hur du gjorde när du kom fram till att den inte är det.
Jag såg mitt fel
Var bara säker på att min första lösning var fel pga din kommentar om att dela upp i realdelen och imaginärdelen, då gick det inte ihop i mitt huvud
Gjorde om uppgiften en gång till och fick samma svar för a och b som första gången, och I ekvationen sedan gav det att =0 stämde
Evanescos skrev:Yngve skrev:Din ursprungliga lösning med a = 4 och b = -15 är rätt.
Visa hur du gjorde när du kom fram till att den inte är det.
Jag såg mitt fel
Var bara säker på att min första lösning var fel pga din kommentar om att dela upp i realdelen och imaginärdelen, då gick det inte ihop i mitt huvud
Gjorde om uppgiften en gång till och fick samma svar för a och b som första gången, och I ekvationen sedan gav det att =0 stämde
För att förklara hur jag tänkte med uppdelning i real och imaginärdel:
Sätt in lösningen -1-3i i ekvationen
2(-1-3i)2 +a(-1-3i)+5-b = 0
som vi förenklar till
2+12i-18-a-3ai+5-b=0
realdelen ger: 2-18-a+5-b=0 som förenklas till:
-11-a-b=0
imaginärdelen ger: 12-3a = 0, vi inser direkt att a = 4
sätt in a=4 i ekvationen för realdelen => b = -15
