Bestämma konstanter
Y=ax2+bx+c. Bestäm konstanterna a, b och c.
f(0)=6, dvs c=6.
f(1)=8, dvs a+b+6=8, alltså a=2-b.
Y-max=8 då x=1 ger 8- z(x-1)2=8.
Y=6 då x=0 ger 8-z(x-1)2=6, ger att z(x-1)2=8-6, alltså z=2.
2×(-2x)=-4x, alltså b=-4, och a=2-b=2--4=6=a.
Jag får y=6a-4b+6 =2(x-1)2+?
X=1 ger y=8: 0+8=8
X=0 ger y=6: 2+8=10 (alltså inte 8).
Var någonstans blir det fel?
Henrik skrev:Y=ax2+bx+c. Bestäm konstanterna a, b och c.
f(0)=6, dvs c=6.
Ja, det stämmer
f(1)=8, dvs a+b+6=8, alltså a=2-b.
Ja, det stämmer
Y-max=8 då x=1 ger 8- z(x-1)2=8.
Vad är z och vad betyder ekvationen?
Y=8 då x=1 ger 8- z(x-1)2. Ekvationen säger att funktionen får sitt max då x=1, dvs y=8-0. Vidare y=6 då x=0 ger 8- z(0-1)=6, som ger z=2. Konstanten z måste väl lösas för att kunna ta reda på a och b?
Alltså y=8-2(x-1)=6, dvs y=8-(2x2 4x+2)=
=-2x2+4x+6. Alltså a=-2, b=4, c=6.
Nu ser det väl okej ut?
Jagctrir att jag förstår dina tankegångar.
Låt mig försöka tolka dem och samtidigt ge ett flrslag på hur du kan kommunicera din lösning (som är rätt förutom att du missar ett minustecken).
Vi har en andragradsfunktion f(x) = ax2+bx+c.
Vi vet att funktionen har ett maximivärde som är 8 då x = 1, vilket innebär att f(x) = 8-z(x-1)2, där z är en positiv konstant. Detta pga att x = 1 då blir en maximipunkt och att funktionsvärdet där då blir 8, dvs f(1) = 8.
Vi vet att f(0) = 6, vilket ger oss att 8-z(0-1)2 = 6, dvs 8-z = 6, dvs z = 2.
Sammantaget får vi att f(x) = 8-2(x-1)2, dvs f(x) = 8-2(x2-2x+1), dvs f(x) = 8-2x2+4x-2, dvs f(x) = -2x2+4x+6.
Det ger oss att a = -2, b = 4 och c = 6
Stämmer det med dina tankar?
Tack, jag tycker ditt utförliga svar väl överrensstämmer med mina tankegångar!
