Bestämma konstanten till (2x⁴+1/x)¹⁰

Fick veta av någon annan att man skulle skriva ut hela binomialsatsens utveckling för 1/x, men varför gör man så?

$\binom{10}{0}(\frac{1}{x})^0$ detta är första i utvecklingen, den är 1, och en konstant påverkas inte av en variabel. Så "1" bör ha varit svaret?
 
  Rätt svar ska vara 180.

Såhär tänkte min kompis:

”Binomialsatsen ger

$(2x^{4} + \frac{1}{x})^{10}$

$=\sum{k=0}^{10} \binom{10}{k} (2x^4)^{10-k}\left(\frac{1}{x}\right)^k\$

$=\sum{k=0}^{10} \binom{10}{k} 2^{40-4k}x^{40-4k}x^{-k}$

$=\sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} 2^{40-4k}x^{40-5k}$ och finn det värdet för då $x^n$ = 0, dvs $x = 8.$

$\binom{10}{8}2^8$”