Bestämma konstanten k

PluggaSmart skrev:

Hej!

 

Jag har stött på en uppgift som jag är ytterst obekant med (ja, vet knappt var jag ska börja!!). Därför vänder jag er till er och undrar om ni skulle kunna ge mig några ledtrådar och få mig att komma igång liksom. 

 

Att lösa ekvationer som 5sin(3x) = 0,8, går bra (både när det gäller samtliga lösningar eller intervall). Men ovanstående uppgift känns verkligen helt obekant. Det enda jag har kommit fram till (om det nu är rätt) är att man kan skriva:

sink(x) = (1/3) inom intervallet    20° ≤ x ≤ 170°

 

Tack på förhand!

Nej det stämmer inte. 

Ekvationen sin(k(x-10°)) = 1/3 har de två lösningsmängderna

k(x-10°) = arcsin(1/3) + n*360°

    och

k(x-10°) = 180° - arcsin(1/3) + n*360°

Kommer du vidare härifrån?

Okej. 

Då får vi:

k1 = $\frac{\left(arc\sin \right(1/3) + n*360°)}{(x-10)} + \frac{(n*360°)}{(x-10)}$

k2 = $\frac{(180° - arc\sin (1/3) + n*360°)}{(x-10)} + \frac{(n*360°)}{(x-10)}$

Sedan tar det stopp, men det känns som att jag ska sätta in intervallgränserna för x, är dock osäker. Vidare hjälp skulle därflr uppskattas.

BUMP

Jag tror du kan ha glädje av att räkna ut sin^-1(1/3). Rita sedan sinuskurvan sin(k(x-10)) för k = 1 (ett par perioder) och markera höjden 1/3. Betrakta sedan vad som händer om du ökar k.

När jag ökar k så minskar även perioden, d.v.s. fler skärningspunkter. Problemet är att jag inte vet hur jag ska få fram intervallet för k algebraiskt :/

Varför tror du att du skall ta fram $k$ algebraiskt?

Jag tror det eftersom min lärare brukar kräva algebraiska lösningar, denna uppgift är dock inte från min lärare, hittade den på internet. Jag börjar dock misstänka att matten för att hitta k algebraiskt är överkurs. Har suttit med uppgiften väldigt länge, och den går mig på nerverna :/

Tror ni att man ska kunna lösa detta algebraiskt i matte 4?