Bestämma konstant term, binomialsatsen

(x²)¹⁵ är x³⁰, så nånting är fel i din uppställning.

Term nummer k har (x²)^k gånger (x^-3)^15-k. Det kan bli en konstant.

Hej, 

Binomialsatsen låter dig att skriva om ditt uttryck på följande vis.
$\sum _{k=0}^{25 } \left(\begin{array}{c}15\\ k\end{array}\right) {\left(x2\right)}^{15-k} {\left(\frac{1}{x^3}\right)}^k$

Nu kan du slå ihop dina x-termer. 

$\left(\begin{array}{c}15\\ k\end{array}\right)*x^{30-5k}$

Nu gäller det att exponenten ska vara lika med 0 eftersom du söker en konstant.

Du ska hitta den konstant som inte är en faktor av någon variabel. När händer det? Jo, när $(x^{2})^{15-k}(\frac{1}{x^{3}})^{k} = 1$, detta är sant då $\frac{30-2k}{3k} = 1 \Leftrightarrow k = 6$.

${15 \choose 6} = 5005$

Hej,

Binomialsatsen ger följande:

    $\displaystyle(x^2+x^{-3})^{15}=\sum_{k=0}^{15}\binom{15}{k}x^{5(k-9)}.$

Den konstanta termen är lika med den binomialkoefficient som hör till termen $x^{0}$ vilket du ser inträffar då $k=9$ varför den sökta konstanten är $\binom{15}{9}.$

Det var bara jag som ledde frågeställaren vidare utan att ge själva svaret. Jag är bäst.