Bestämma konstant så funktionen antar minsta värde
"Bestäm konstanten a så att funktionen y=e^((x^2)+ax) antar sitt minsta värde för x=2"
Vet inte hur jag ska tackla denna,.. Tänkte först om man skulle sätta Y(2)=0 , men jag kan ju inte svara på om funktionens minsta värde är 0 då jag inte vet hur grafen ser ut.. hur ska man resonera kring funktionens minsta värde ?
Vad tror du om att använda derivata?
det är som vanligt, dvs derivera, sätt derivatan = 0, med x = 2
Dr. G skrev:Vad tror du om att använda derivata?
Har vart lite inne på det också, men den kändes svår att derivera, samtidigt som jag inte kände att jag kunde säga till 100% vilken lutning grafen har när den antar sitt minsta värde, känns som den borde vara 0, men är mest en känsla och inget jag kan bevisa utan att ha sett grafen :)
. Vet att e^x ger derivatan e^x och e^kx ger ke^kx . Men hittar inga regler för när funktionen är skrivet som sättet ovan.
Känner du till kedjeregeln, och uttrycket inre derivata?
Kan du skriva om funktionen så att den blir enklare att derivera? Du kan ha nytta av en potensregel, och det blir ändå hyfsat krångligt, om jag tänker rätt utan papper och penna.
Kvadratkomplettering av exponenten är en annan variant.
Ture skrev:Känner du till kedjeregeln, och uttrycket inre derivata?
Det gör jag, men tänkte inte på att man kunde använda sig av detta :) Isf får jag ut rätt svar när jag kör Y'(2) = 0 .
Men jag fattar fortfarande inte hur du så självklart kunde se att jag skulle sätta derivatan till 0 ?
Om y'(2) = 0 så kan y anta minsta värde för x = 2.
Om funktionen antar sitt minsta värde i in viss punkt, så är derivatan 0 i den punkten (under förutsättning att funktionen är kontinuerlig, att det inte är en randpunkt och möjligen någon mer förutsättning som alltid brukar vara uppfylld på gymnasiet).
Jag fyller på med den här referensen: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde.
