Bestämma konstant med hjälp av angiven area
Hej! Jag har problem med en uppgift som lyder:
Linjerna y=(2x)/a och x=a avgränsar tillsammans med x-axeln ett område. Bestäm värdet på konstanten a så att områdets area blir 3 a.e.
För att få ett hum om vad det är uppgiften handlar om har jag med exemplet a=1 skrivit in funktionerna i Geogebra och fått den här bilden:
Beroende på a:s värde ser ju triangeln lite olika ut, men hur ska jag egentligen ta reda på vad a är om arean ska vara 3 a.e? Jag antar att man behöver använda Pythagoras sats och ekvationssystem, men hur?
Området bildar en triangel, vars area kan räknas ut med formeln
Kan du stoppa in de värden du har fått i uppgiften i area-formeln på något vis?
tralle skrev:Området bildar en triangel, vars area kan räknas ut med formeln
Kan du stoppa in de värden du har fått i uppgiften i area-formeln på något vis?
Jag tänker (x*x)/2 = 3 eftersom x=a men det blir ju helt fel
Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = 3.
Louis skrev:Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = 3.
”medan y = 2a/a = 2” skriver du
Hur blir det = 2 ?
gilmore skrev:Louis skrev:Där linjerna skär varandra är x = a, medan y = 2a/a = 2.
Triangelns övre hörn ligger alltid på linjen y = 2 och triangelns area blir 2|a|/2 = |a|.
Arean är alltså 3 ae när a = 3.”medan y = 2a/a = 2” skriver du
Hur blir det = 2 ?
Och vad innebär strecken du skrivit på vissa ställen på vardera sida om a?
Du sätter in x=a i y=2x/a. a kan då förkortas bort och kvar blir y=2. Du kan se att triangelspetsen har y=2 i din figur.
Strecken betyder absolutbelopp. a kan vara negativt. Triangeln är då belägen vänster om y-axeln.
Men när man beräknar arean måste man använda positiva värden.
Louis skrev:Du sätter in x=a i y=2x/a. a kan då förkortas bort och kvar blir y=2. Du kan se att triangelspetsen har y=2 i din figur.
Strecken betyder absolutbelopp. a kan vara negativt. Triangeln är då belägen vänster om y-axeln.
Men när man beräknar arean måste man använda positiva värden.
Tack för hjälpen! Man kan alltså använda ritningen ”ordagrant”? Jag trodde det bara var för att se vilken figur det skulle bli. Eller råkade jag bara ha ritat en triangel med höjden 2?
Som jag visade är höjden alltid 2, oberoende av värdet på a. Se figur. Flyttar du den blå linjen ändras den gröna linjens lutning i omvänd proportion så skärningspunkten alltid har y=2.
Triangelns area är alltid |a|.
I din figur är a=1 och arean också 1.
a=3 ger därför arean 3 ae. Triangeln som motsvarar den i din figur har en spegelbild på andra sidan y-axeln (för a=-3).
Är du inte med på att för triangelns höjd gäller y = 2a/a = 2?
Eftersom den lutande linjens ekvation är y=2x/a, där du för triangelspetsen (linjernas skärningspunkt) sätter in x=a.
Louis skrev:Som jag visade är höjden alltid 2, oberoende av värdet på a. Se figur. Flyttar du den blå linjen ändras den gröna linjens lutning i omvänd proportion så skärningspunkten alltid har y=2.
Triangelns area är alltid |a|.
I din figur är a=1 och arean också 1.
a=3 ger därför arean 3 ae. Triangeln som motsvarar den i din figur har en spegelbild på andra sidan y-axeln (för a=-3).Är du inte med på att för triangelns höjd gäller y = 2a/a = 2?
Eftersom den lutande linjens ekvation är y=2x/a, där du för triangelspetsen (linjernas skärningspunkt) sätter in x=a.
Nu förstår jag. Tack!
