bestämma konstant i integral

Hej, 

jag försökte lösa uppgiften: "Bestäm a så att ${\int }_1^2(x-a)\ln x dx =0$"

Såhär gjorde jag:

$$\begin{gathered} {\int }_1^2(x-a)\ln x dx =0 , partialbråksuppdelar där f\left(x\right)=(x-1), g\left(x\right)=\ln x \\ ={{\left[(x^2-ax)\ln x\right]}^2}_1-{\int }_1^2\frac{x^2-ax}{x}dx \\ ={{\left[(x^2-ax)\ln x\right]}^2}_1-{\int }_1^{2}x-a dx \\ ={{\left[(x^2-ax)\ln x\right]}^2}_1-{{\left[\frac{1}{2}{x}^2-ax\right]}^2}_1 \\ =(4-2a)\ln 2 -0-\left(2-2a-\frac{1}{2}+a\right) \\ =(4-2a)\ln 2-\frac{3}{2}-a=0 \\ =a(-2\ln (2)-1)=\frac{3}{2}-3\ln \left(2\right) \\ a=\frac{\raisebox{1ex}{$(3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.)-4\ln (2)}{-2\ln \left(2\right)-1} \end{gathered}$$

Slog in detta på miniräknaren, men det stämmer ej överens med facit, har räknat om igen men hittar inte var det blir fel.