Bestämma koefficient med Binominalsatsen

"Bestäm koefficienten för $a^{7} - t e r m e n i u t v e c k l i n g e n a v (a$ ²-3a)5."

Jag skriver om uttrycket:
$(a$ ²-3a)5=(a2+(-3a))5=(a2+(-3a^-1))5

Hur kan jag nu göra för att (utan att behöva utveckla hela uttrycket) lösa ut koefficienten?

Nu hände något konstigt med 3a delen. Det ska stå 3/a.

(går inte att skriva delat av någon anledning?

Om du lär dig hur enkelt man bygger koefficienterna i Pascals triangel, så får du binomial-koefficienten du söker.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Pascals_triangel

Om man har t.ex. en uppgift som är (2x+y)^5 och ska bestämma framför $x^{2} y^{3} - t e r m e n$

så är det ju bara att göra (5välj3)*2^2*1^3. Men uppgiften som jag gjort tråden om är lite klurigare, dels i och med att det är a i båda termerna plus att det är en kvot med a i. Hur löser jag detta algebraiskt?

Med binomialsatsen

$(a^2-3a^{-1})^5=\displaystyle\sum_{k=0}^5 {5\choose k} (a^2)^{5-k}\cdot(-1)^k\cdot 3^k\cdot (a^{-1})^k$

Förenkla a-faktorerna till ett uttryck.

Kan du gå vidare själv?

Pascals triangel för denna uppgift

   1
   1 2 1
1 3 3 1
   1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Svara

Visa senaste svar