Bestämma kastparabel från Ymax och X

Jag antar att kulan startar 2 m över marken. Vilken hastighet i y-led krävs för att kulan ska vända vid 3 m? Hur lång tid tar då kastet?

Tack för ditt svar!

Jag fick lite idéer av vad du sa men jag missar fortfarande något eller har missuppfattat något helt. Hittills har jag bortsett från Idas längd utan försöker bara få rätsida på grunderna..

 $$\begin{gathered} formel för högsta höjd: \\ y=\frac{\sin {\displaystyle ²}{\displaystyle \alpha }{\displaystyle *}{\displaystyle \nu }{\displaystyle ²}}{2g} \end{gathered}$$

$V=\sqrt{\frac{y2g}{\sin ²\alpha }}$

$V=\sqrt{\frac{3*2*9,82}{1}}\approx 7,8$

$$\begin{gathered} Hastigheten i Yled sägs vara: \\ Vy=Vo*\sin \left(\alpha \right)-gt \\ Hastigheten i Yled=0 ger att \\ 0=Vo*\sin \left(90\right)-9,82 \\ t=\frac{7,8}{9,82} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} För längden har jag utgått ifrån att: \\ x=Vo*\cos \left(\alpha \right)t \\ Vx=\frac{x}{\cos \left(\alpha \right)}t \\ Vx=\frac{14}{\cos \left(0\right)}0,8 \\ Vx=17,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Pythagoras ger totala V \\ Vo =\hspace{0.17em}\sqrt{7,8²+17,5²} \approx 19,16 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \end{gathered}$$

70,6 kph låter jättemycket.

$$\begin{gathered} \alpha =\hspace{0.17em}{\cos }^{-1}\left(\frac{Vx}{Vo}\right) \\ \alpha =\hspace{0.17em}{\cos }^{-1}\left(\frac{17,5}{19,16}\right) = 24° \end{gathered}$$

Men kontrollräkningen säger att jag har gjort något tokigt.. Men jag ser inte vad.

I vertikal led vänder kulan 1 m högre än starthöjden. Det ger att utgångshastigheten vertikalt ges av 

v = sqrt(2*g*h) = 4.4 m/s

Hur lång tid tar det att nå maxhöjden?

Hur lång tid tar det sedan att falla 3 m?

 Jag har ju räknat med halva tiden! Tack!

Så utan att skriva ut alla förkortningar får jag det till att:

$$\begin{gathered} Vy=\sqrt{2g } = 4,43 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ tymax =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{2g}}{g} = 0,45 s \\ trest =\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{6}{g}} =\hspace{0.17em}0,78 s \\ ttot =\hspace{0.17em}tymax + trest =\hspace{0.17em}1,23 s \\ Vx = \frac{14}{1,23}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}11,35 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ Vtot =\hspace{0.17em}\sqrt{11,35² + 4,43²} = 12,18 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right. \\ \alpha =\hspace{0.17em}{\cos }^{-1}\left(\frac{11,35}{12,85}\right) =\hspace{0.17em}29,96° \end{gathered}$$

Om allt har gått rätt till borde det vara vinkel och utgångshastighet för kast från 2m upp med högsta punkt i 3m och nedslag 14 meter bort.

Det verkliga kruxet är dock Idas stelopererade lillasyster Idun som vill göra ett kast med samma höjd och samma nedslagspunkt med sina stela armar.

Hon kastar med en cirkulär rörelse med en radie på 0.5m med centrum i hennes axel 1.7m över marken (hon kanske har lite konstig kroppsform men hon bryr sig inte om vad folk säger..).

Jag tänker mig att X ändras med 0.5cos(α) och Y med 0,5sin(α) men α beror av Y och X. Det kunde ge något i stil med nedanstående att börja med men det känns lite hårresande..

$$\begin{gathered} Ya=axelhöjd \\ Ymax =\hspace{0.17em}högsta punkten \\ r =\hspace{0.17em}armens längd \\ \omega =armens vinkel mot vertikalplanet \\ \alpha \hspace{0.17em}=kastvinke\ln \\ Ymax - (Ya+r\sin (\omega \left)\right) =\hspace{0.17em}\frac{\sin ²\left(\alpha \right)*Vo²}{2g} \end{gathered}$$