Bestämma k och a

Vilken derivata har f(x) då x = a?

Derivatan  är 0.

Precis, och vilka värden på f'(x) ger värdet noll?

Jag har kommit så här långt men det är ett sista steg som fattas för att på facit står det 4π/3.

Räkna med bråk, så att du inte måste konvertera tillbaka till bråk sedan. Då blir det lätt knas. Men du har gjort helt rätt! -2,09439... är samma sak som -$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$. Vad händer om du undersöker perioderna? Om du tittar lite på vilka värden du får, kan du dra slutsatsen att $x_{1}$ ger topparna, och $x_{2}$ ger dalarna. Vilket värde har den första dalen i första kvadranten?

le chat skrev:

Jag har kommit så här långt men det är ett sista steg som fattas för att på facit står det 4π/3.

Använd exakta värden så långt det går.

$cos(x)=-\frac{1}{2}$ har lösningarna $x=\pm \frac{2\pi }{3}+n\cdot 2\pi$.

I figuren ser du att den lösning som efterfrågas är den som är närmast större än $x=\frac{2\pi }{3}$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Använd exakta värden så långt det går.

$cos(x)=-\frac{1}{2}$ har lösningarna $x=\pm \frac{2\pi }{3}+n\cdot 2\pi$.

I figuren ser du att den lösning som efterfrågas är den som är närmast större än $x=\frac{2\pi }{3}$.

Kommer du vidare då?

 Är inte y-värdet för  $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$   större än a?

Jo, men det är rimligt med tanke på den illustration vi fått.

le chat skrev:

 Är inte y-värdet för  $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$   större än a?

Jag antar att du menar att y-värdet vid $x=\frac{2\pi }{3}$ är större än y-värdet vid $x=a$, dvs det gäller att $f(\frac{2\pi }{3})>f(a)$. Men det är inte intressant för lösningen.

Det som är intressant är att den första extrempunkten för $f(x)$ efter $x=0$ ligger vid $x=\frac{2\pi }{3}$ och den andra extrempunkten efter $x=0$ ligger vid $x=a$.

Det innebär att $x=a$ är den positiva lösning till $f'(x)=0$ som är närmast större än $x=\frac{2\pi }{3}$. Och denna lösning är $x=\frac{4\pi }{3}$.

Jag hänger inte riktigt med, x = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$ hittar man hos den andra lösningen dvs $y= \frac{-2\mathrm{\pi }}{3} + x* 2\mathrm{\pi }$ och då x= 0 hos detta funktionsuttryck ger $\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}$ . Hur kommer det sig att man inte använder sig av y= $\frac{2\mathrm{\pi }}{3} + x*2\mathrm{\pi }$ för ta reda på det nästkommande talet om man vet att då x= 0 hos detta funktionsuttryck ger $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$?  

Om du tittar på illustrationen som du la in i ditt förstainlägg, så ser du att $a > \frac{2\mathrm{\pi }}{3}$, så alla lösningar som har ett värde på a som är mindre än så är ointressanta för lösningen på just det här problemet.

Smaragdalena skrev:

Om du tittar på illustrationen som du la in i ditt förstainlägg, så ser du att $a > \frac{2\mathrm{\pi }}{3}$, så alla lösningar som har ett värde på a som är mindre än så är ointressanta för lösningen på just det här problemet.

 Borde inte svaret då vara $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$?

Är det det ett minimivärde, det minsta som är större än $\frac{2 \pi}{3}$?

Smaragdalena skrev:

Är det det ett minimivärde, det minsta som är större än $\frac{2 \pi}{3}$?

Extrempunkterna som man finner i den tredje kvadranten borde väl isåfall vara  $-\frac{2\mathrm{\pi }}{3} och -\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$?

le chat skrev:

Smaragdalena skrev:

Är det det ett minimivärde, det minsta som är större än $\frac{2 \pi}{3}$?

Extrempunkterna som man finner i den tredje kvadranten borde väl isåfall vara  $-\frac{2\mathrm{\pi }}{3} och -\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$?

Nej, de värdena är ointressanta, eftersom de är alldeles för små.

Varför svarar du inte på frågan istället?

Smaragdalena skrev:

le chat skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Är det det ett minimivärde, det minsta som är större än $\frac{2 \pi}{3}$?

Extrempunkterna som man finner i den tredje kvadranten borde väl isåfall vara  $-\frac{2\mathrm{\pi }}{3} och -\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$?

Nej, de värdena är ointressanta, eftersom de är alldeles för små.

.Varför svarar du inte på frågan istället?

 Svaret blir $\frac{4\mathrm{\pi }}{3} eftersom den ligger närmast större \frac{2\mathrm{\pi }}{3}.$

le chat skrev:

 Svaret blir $\frac{4\mathrm{\pi }}{3} eftersom den ligger närmast större \frac{2\mathrm{\pi }}{3}.$

Ja det stämmer. Har myntet trillat ner eller behöver du mer hjälp att förstå varför det är så?