bestämma k

Har du någon idé hur du kan börja?

Har du börjat? Så fota och lägg in. 

Tips: Skriv ekvationerna på formen $y=k_1x+m_1$ och $y=k_2x+m_2$.

Med hjälp av informationen du har fått kan du bestämma $k_1$ och $m_1$.

Eftersom linjerna är vinkelräta så gäller att $k_1\cdot k_2=-1$. Då kan du bestämma $k_2$. Till sist kan du bestämma $m_2$.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Tips: Skriv ekvationerna på formen $y=k_1x+m_1$ och $y=k_2x+m_2$.

Med hjälp av informationen du har fått kan du bestämma $k_1$ och $m_1$.

Eftersom linjerna är vinkelräta så gäller att $k_1\cdot k_2=-1$. Då kan du bestämma $k_2$. Till sist kan du bestämma $m_2$.

Kommer du vidare då?

Tack så mycket! Jag har aldrig löst en sånhär uppgift tidigare och har hemmaskola så ingen kan förklara för mig. Jag kommer inte vidare, hur ska jag veta hur jag ska rita linjerna i ett koordinatsystem eller lösa ekvationen? 

Du behöver inte rita linjerna, men det kanske underlättar förståelsen. Vi kan börja med att rita in den givna linjen i ett koordinatsystem.

Säg till om det är något av följande som du behöver få mer förklaring av.

1. Markera punkten (-2, 4) i ett koordinatsysten.
2. Rita en rät linje med lutning 3 genom denna punkt.
3. Rita en till linje genom samma punkt, vinkelrätt mot den första linjen.
4. Ladda upp en bild av dina två linjer.
5. Den första linjens ekvation kan skrivas $y=k_1x+m_1$, där $k_1$ är linjens lutning och $m_1$ är $y$-värdet där linjen skär $y$-axeln.
6. Den andra linjens ekvation kan skrivas $y=k_2x+m_2$, där där $k_2$ är linjens lutning och $m_2$ är $y$-värdet där linjen skär $y$-axeln.
7. Eftersom linjerna är vinkelräta så vet vi att $k_1\cdot k_2=-1$.
8. Vi vet att $k_1=3$ eftersom det står så i uppgiften.
9. Det ger oss ekvationen $3\cdot k_2=-1$.
10. Om vi dividerar bägge sidor med $3$ så får vi att $k_2=-\frac{1}{3}$.
11. Den andra linjens ekvation är alltså $y=-\frac{1}{3}x+m_2$.
12. Vi vill nu bestämma $m_2$.
13. Punkten $(-2,4)$, dvs punkten med $x$-koordinaten $-2$ och $y$-koordinaten $4$ ligger på linjen.
14. Det betyder att om vi sätter in $-2$ istället för $x$ och $4$ istället för $y$ så är ekvationen uppfylld.
15. Det betyder att sambandet $4=-\frac{1}{3}\cdot (-2)+m_2$ gäller.
16. Efter förenkling får vi $4=\frac{2}{3}+m_2$.
17. Om vi subtraherar $\frac{2}{3}$ från båda sidor får vi $4-\frac{2}{3}=m_2$.
18. Efter förenkling får vi $m_2=\frac{10}{3}$.
19. Den sökta ekvationen kan alltså skrivas $y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}$.

Hängde du med?