Bestämma hyperbelns ekvation

Enklast är att rita in hyperbelns rektangel i din figur för att bestämma a och b:

Jag har ju dock inte ritat exakt där i mitten för att jag inte har de punkterna från uppgiften. Jag har bara (3,3).

Tänk på att asymptoterna ska gå igenom hörnen av ovan rektangel. Detta ger ett enkelt villkor du sedan kan anpassa till punkten (3,3).

Tillägg: 26 okt 2021 14:16

Det kanske förvirrar det jag skriver då det varierar lite hur van man är vid att analysera kägelsnitt. Titta på nedan bild:

Vi har alltså villkor på våra asymptoter då vi vet att den blå asymptoten, exempelvis, går genom punkterna:

$(a, b - 1)$ och $(-a, -b-1)$

Detta ger med räta linjens ekvation att asymptoterna har ekvationen:

$y = \pm \dfrac{b}{a}x -1$

Då vi vet lutningen på asymptoterna som $\pm 2$ kan vi formulera sambandet:

$\dfrac{b}{a} = 2$

Vi vet även att hyperbeln går genom (3,3) vilket ger ett annat samband:

$\dfrac{3^2}{a^2}-\dfrac{(3+1)^2}{b^2}=1$

Därmed har vi två ekvationer och två okända.