Bestämma hur snabbt höjden ökar då radien är 2 meter
Hej!
En cylinders volym ökar med 4m^3/h. Cylinderns höjd och radie är hela tiden lika stora.
Bestäm hur snabbt höjden ökar då radien är 2 m.
Mina tankar:
Eftersom höjden och radien är lika stora hela tiden, måste dessa vara konstanter.
Det jag vill ta reda på är dh/dt
sätter upp ett uttryck: dv/dt=dv/dh*dh/dt
dv/dt = 4m^3/h och V'(h) = pi*r^2 dvs dv/dh
alltså blir det 4=4pi * dh/dt
dh/dt = 0,32 m/h som höjden ökar med om radien är 2.
Stämmer detta resonemang?
Tack på förhand!
De menar nog att r = h. Om de var konstanta skulle volymen inte öka.
Resonemanget stämmer, men du verkar inte ha deriverat rätt.
V för cylinder är ju pi*r^2*h
och Derivatan av volym med avseende på höjden (dv/dh) måste väl vara pi*r^2 eftersom pi och r^2 ses som konstanter när man deriverar med avseende på h?
Skulle de varit 2pi*r istället?
r2=h2 enligt uppgiften. r är inte konstant och därmed inte r2 heller.
Jaja då är jag med på banan! Tack för hjälpen :)
