Bestämma gränser
Jag har en uppgift där jag ska beräkna en dubbelintegral över D av en funktion f(x,y). D är fyrhörningen i planet med hörn i punkterna (1,0),(-1,1),(-10,4) och (-8,3).
Jag har skissat upp området samt bestämt 4 olika räta linjer.
Linjen mellan (-1,1) och (-10,4): y=-1/3x+2/3
Linjen mellan (1,0) och (-8,3): y=-1/3x+1/3
Linjen mellan (-1,1) och (1,0): y=-1/2x+1/2
Linjen mellan (-10,4) och (-8,3): -1/2x-1
Jag tänker att gränserna för x är från 1 till -10, men då vet jag inte vilken av linjerna som jag ska välja för y. Kan någon hjälpa mig med detta.
Tack!
Om du skriver om dina linjer på normalform har du
3y+x=1
3y+x=2
2y+x=-1
2y+x=1
Området beskrivs då av
1≤3y+x≤2
-1≤2y+x≤1
Sätt nu
u=3y+x
v=2y+x
och beräkna Jacobianen och du har även dina gränser klara.
Jag är ingen expert på det här området, men det känns som att ett variabelbyte skulle passa fint för att transformera området till en enklare fyrhörning. Eftersom vi har punkter här kan vi beskriva varje riktning med en differensvektor.
Toppen tack, jag fattar
